C4.5算法

Posted 2023-03-09

参考技术A

C4.5是一系列用在机器学习和数据挖掘的分类问题中的算法。它的目标是监督学习：给定一个数据集，其中的每一个元组都能用一组属性值来描述，每一个元组属于一个互斥的类别中的某一类。C4.5的目标是通过学习，找到一个从属性值到类别的映射关系，并且这个映射能用于对新的类别未知的实体进行分类。
C4.5由J.Ross Quinlan在ID3的基础上提出的。ID3算法用来构造决策树。决策树是一种类似流程图的树结构，其中每个内部节点（非树叶节点）表示在一个属性上的测试，每个分枝代表一个测试输出，而每个树叶节点存放一个类标号。一旦建立好了决策树，对于一个未给定类标号的元组，跟踪一条有根节点到叶节点的路径，该叶节点就存放着该元组的预测。决策树的优势在于不需要任何领域知识或参数设置，适合于探测性的知识发现。

决策树呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。学习时，利用训练数据，根据损失函数最小化的原则建立决策树模型；预测时，对新的数据，利用决策模型进行分类。

决策树是一种通过对特征属性的分类对样本进行分类的树形结构，包括有向边以及三类节点：

上图给出了（二叉）决策树的示例。决策树具有以下特点：

决策树学习的本质是从训练集中归纳出一组分类规则。但随着分裂属性次序的不同，所得到的决策树也会不同。如何得到一棵决策树既对训练数据有较好的拟合，又对未知数据有很好的预测呢？

首先，我们要解决两个问题：

一般的，一颗决策树包含一个根节点、若干个内部结点和若干个叶结点；叶结点则对应于一个属性册书；每个叶结点包含的样本集合根据属性测试的结果被划分到子结点中；根结点包含样本全集，从根结点到每个叶结点的路径对饮过了一个判定测试序列。决策树学习的目的是为了产生一颗泛化能力强的决策树，其基本流程遵循简单且只管的“分而治之”（divide-and-conquer）策略，如下图所示：

显然，决策树的生成是一个递归的过程。在决策树基本算法中，有三种情形会导致递归返回：

在第二种情形下，我们把当前结点标记为叶结点，并且将其类别设定为该结点所含样本最多的类别；在第三种情形下，同样把当前结点标记为叶结点，但将其类别设定为其父结点所含样本最多类别。注意这两种情形的处理实质不同：情形二是在利用当前结点的后验分布，而情形三则是把父结点的样本分布当做当前结点的先验分布。

决策树学习的关键在于如何选择最优划分属性。一般而言，随着划分过程的不断进行，我们希望决策树的分支结点所包含的样本尽可能属于同一类别，即结点的“纯度”越来越高。

“信息熵”（information entropy）是度量样本集合纯度最常用的一种指标。假定当前样本集合 中第k类样本所占比例为 ，则 的信息熵定义为

的值越小，则 的纯度越高。
假定离散属性 有 个可能的取值 ,若使用 来对样本集合 进行划分，则会产生 个分支结点，其中第v个分支结点包含了 中所有在属性 上取值为 的样本，记为 ，我们根据上述公式计算出 的信息熵，再考虑到不同的分支结点所包含的样本数不同，给分支结点赋予权重 ，即样本越多的分支结点影响越大，于是可以计算出用属性 对样本集合 进行划分所获得的"信息增益"（information gain）

一般而言，信息增益越大，则意味着使用属性a来进行划分所获得的“纯度提升越大”。因此，我们可用信息增益来进行决策树的划分属性选择。

实际上，信息增益准则对可取值数目较多的属性有所偏好（如何以序号作为划分属性，每一个事物作为一个单独存在的类别的时候，信息增益往往会很高，但是这样进行划分并没有什么意义），为了减少这种偏好可能带来的不利影响，著名的C4.5算法并不是直接使用信息增益，而是使用增益率（gain ratio）来选择最优的划分属性。增益率的定义为：

值得注意的是： 增益率准则对可取值数目较少的属性有所偏好，因此C4.5算法并不是直接选择增益率最大的候选划分属性，而是使用了一个启发式： 先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的

CART决策树使用“基尼指数”来选择划分属性。数据集 的纯度可用基尼值来度量：

直观来说， 反映了从数据集 中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率，因此 值越小，则数据集 的纯度就越高。属性 的基尼指数定义为：

于是，我们在候选属性集合 中，选择那个使得划分后基尼指数最小的属性作为最优划分属性，即

银行希望能够通过一个人的信息（包括职业、年龄、收入、学历）去判断他是否有贷款的意向，从而更有针对性地完成工作。下表是银行现在能够掌握的信息，我们的目标是通过对下面的数据进行分析建立一个预测用户贷款一下的模型。

上表中有4个客户的属性，如何综合利用这些属性去判断用户的贷款意向？决策树的做法是每次选择一个属性进行判断，如果不能得出结论，继续选择其他属性进行判断，直到能够“肯定地”判断出用户的类型或者是上述属性都已经使用完毕。比如说我们要判断一个客户的贷款意向，我们可以先根据客户的职业进行判断，如果不能得出结论，再根据年龄作判断，这样以此类推，直到可以得出结论为止。决策树用树结构实现上述的判断流程，如图所示：

以熵作为节点复杂度的统计量，分别求出下面例子的信息增益，图3.1表示节点选择属性1进行分裂的结果，图3.2表示节点选择属性2进行分裂的结果，通过计算两个属性分裂后的信息增益，选择最优的分裂属性。

属性一

属性二

由于 ，所以属性1是比属性2更优的分裂属性，故而选择属性1作为分裂属性。

由于 ，故而选择属性2作为分裂属性。

剪枝（pruning）是决策树学习算法对付“过拟合”的主要手段。在决策树学习中，为了尽可能正确分类训练样本，结点划分过程将不断重复，有事会造成决策树分支过多，这是就可能因为训练样本学得太好了，以致把训练集自身的一些特点党组哟所有数据都具有的一般性质而导致过拟合。因此，可通过主动去掉一些分支来降低过拟合的风险。

其中1,2,3,6,7,10,14,15,16,17为测试集，4,5,8,9,11,12,13为训练集。

预剪枝是要对划分前后泛化性能进行评估。对比决策树某节点生成前与生成后的泛化性能。

2.计算训练集的信息增益，得知脐部的信息增益最大，因此按照脐部进行划分。又因为在训练集中，凹陷特征好瓜的占比多，因此凹陷划分为好瓜，稍凹特征好过占比多，因此将其标记为好瓜，因此按照脐部划分的子树结果如下：

划分后，对比结果如下：

由图可知，预剪枝使得很多分支没有展开，这不仅降低了过拟合的风险，还显著减少了决策树的训练时间开销和测试时间。但是，有些分支虽当前不能提升泛化性。甚至可能导致泛化性暂时降低，但在其基础上进行后续划分却有可能导致显著提高，因此预剪枝的这种贪心本质，给决策树带来了欠拟合的风险。

后剪枝表示先从训练集中生成一颗完整决策树。

对比标记节点的划分类与各数据的真实分类，计算准确率，如下表所示：

生成的决策树，在验证集上的准确度为3/7*100%=42.9%.

对比预剪枝与后剪枝生成的决策树，可以看出，后剪枝通常比预剪枝保留更多的分支，其欠拟合风险很小，因此后剪枝的泛化性能往往由于预剪枝决策树。但后剪枝过程是从底往上裁剪，因此其训练时间开销比前剪枝要大。