有n个石子围成一圈，每个石子都有一个权值a[i]，你需要取一些石子，

Posted 2023-03-08

题解 - Solution

有n个石子围成一圈，每个石子都有一个权值a[i]，你需要取一些石子，每个石子的得分是a[i]*d，d表示这个石子到两边被取了的石子的距离和。
现在你可以取若干石子，使得分最大。

不难证明，取三个及其以上的石子必然不能得到最优解。
用贪心法，要么取一个最大值，要么取两个最大值。
注意数据大小，要用int64或longlong。
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NOI导刊的题，不多说注意2点：1. 数据范围 int 64
　　　　　　　　　　　　2.贪心即可 不用动归！（快排+贪心）==AC

qi求证！题解方法谢谢

参考技术A 我不是很清楚你哪里不明白，我刚做完这道题，解释一下吧
先简单证明一下贪心原则：就是你说的“取三个及其以上的石子必然不能得到最优解”
设 Mi 表示第i大的权值，则：
若只选一个 答案为：(n-1)*M1..................① (这个就不解释了...)
若选取两个 答案为：(n-2)*(M1+M2).........② (可以画个图，就明白了)
若选取三个 如下图，x表示权值为M2的点与权值为M3的点之间有x个点，y,z同理
M1
z y
M2 x M3 <---- 假装这是个圆形....且x+y+z+3=n
答案为：(y+z)*M1 + (x+z)*M2 + (x+y)*M3..........③

用⑤-③得 (n-2-y-z)*M1 + (n-2-x-z)*M2 - (x+y)*M3
= (x+3)*M1 + (y+3)*M2 - (x+y)*M3
= (M1-M3)*x + (M2-M3)*y + 3*(M1+M2)
> 0 // M1>=M2>=M3>0
即 ② > ③
当取更多点的时候，同理可得②更优（或者自己脑子里想一想）
也就是说，答案将在 ① 和 ② 中产生，所以在读入的时候比大小，记录第一大和第二大的值
最后比较 (n-1)*M1 和 (n-2)*(M1+M2) 的大小并输出即可
时间复杂度是 O(n) 的
空间复杂度可以做到 O(1) , 就是每次读入比较大小，不需要用数组存值
核心代码如下 // 我学C的，但代码很简单很简单....
for( i=1; i<=n; i++ )

scanf("%I64d",&value);
if(value>max1)

max2 = max1;
max1 = value;

else if(value>max2) max2 = value;


然后比个大小就可以了
所以说，不需要快排，(那会麻烦死的)