关于数据结构

Posted 2023-02-15 yian_

二叉树相关：

定义，性点

二叉树是一种树形结构，其特点是每个结点至多只有两颗子树，并且二叉树的子树有左右之分。
非空二叉树叶子结点数等于度为2的结点的个数加1，即N0 = N2 + 1
非空二叉树上第K层上至多有2^(k-1)个结点。
高度为H的二叉树至多有2^H - 1个结点
树的最大度为2

树的高度：从所有叶节点开始数高度到根节点，其中的最大值；也就是从结点x向下到某个叶结点最长简单路径中边的条数。（从下往上数）
树的深度：是从根节点往下数

找出二叉树中两个节点最远的距离 （最远两个节点的距离）

一：情况之一是根结点有左右子树
（既然是最远，两个节点肯定是位于根结点的左右，左右之分。
两个节点肯定是叶子节点。
两个节点肯定是位于各自当前子树（相对于根结点）最大深度）
二：情况之二是根结点只有一个子树
（最远的距离就在根节点的其中一个子树上的两个叶子结点。）

距离最远的两点必然在以某个节点A为根的子树上，它们间的路径必然经过该子树的根节点A。
因而，以任意一个节点B为根的子树，计算出经过该子树根节点B的最大距离，则所有最大距离的最大值就是所要求的二叉树的最大距离，即“树的直径”。
而经过树的根节点的最大距离为：左子树的高度+右子树的高度+2（假设空节点的高度为-1），因而，原问题等同于“计算每个节点的左子树和右子树的高度和，取最大值”。

计算二叉树中两个节点最远的距离 (其实也就是求左子树的最大高度，到根节点(也就是加一)，然后求右子树的最大高度，到根节点（也就是加一），总结来说。就是根结点的左，右子树的最大高度 加2)

求二叉树的深度

二叉树的深度：它等于左子树和右子树中的最大深度加 1 （有两个过程，求左子树的深度，(非整棵树的深度)，以及右子树的深度(非整棵树的深度)，然后，加上根结点(也就是加一)）
类似过程可