2023美国大学生数学建模竞赛E题思路解析

Posted 2023-03-04 DS C君

背景：光污染是指任何过多或不当使用人造光的表现。我们所称为光污染的一些现象包括光侵入、过亮、以及光混乱。这些现象最容易在大城市太阳落山后观察到天空中的发光；然而，它们也可能发生在更偏远的地区。

光污染改变了我们对夜空的看法，对环境产生影响，并影响我们的健康和安全。例如，植物的成熟可能会延迟或加速，野生动物的迁徙模式可能会受到影响。过多的人造光可能会混淆我们的生物钟，导致睡眠质量差，可能对身体和心理健康产生影响。人造光造成的眩光可能导致某些机动车事故。

社区官员或当地团体可以实施干预策略，以减轻光污染的负面影响。然而，人造光具有正负双重影响，并以不同方式影响不同地点。例如，为了避免上面列出的光污染的负面影响，一些社区选择了低光居民区，这反而可能导致犯罪增加。光污染的影响可能取决于诸如地点的发展水平、人口、生物多样性、地理和气候等。

要求：COMAP的照明控制任务（ICM）正在努力提高人们对光污染影响的意识，并制定干预策略来减轻这些影响。为了支持这项ICM工作，您的任务是在各种地点处理光污染的影响，并结合人类和非人类的关注。具体来说，您应该：

（1）开发一个广泛适用的指标，以确定位置的光污染风险级别。

（2）应用您的指标并解释其在以下四种不同类型的地点的结果：

l 保护土地位置

l 乡村社区

l 郊区社区

l 城市社区

（3）描述三种解决光污染的干预策略。讨论实施每种策略的具体行动以及这些行动对光污染影响的潜在影响。

（4）选择您的两个地点，并使用您的指标确定您的干预策略中哪一个对它们最有效。讨论所选干预策略如何影响位置的风险水平。

（5）最后，为您确定的一个地点和最有效的干预策略，制作一份1页的传单，以推广该地点的策略。

你的 PDF 解决方案不超过 25 页应包括：

一页摘要表。

目录。

你的完整解决方案。

一页推广传单。

参考文献列表。

注意：ICM 比赛限制最多 25 页。您的提交内容全部计入 25 页限制（摘要表、目录、报告、一页推广传单、参考文献列表和任何附录）。您必须引用您在报告中使用的想法、图像和其他材料的来源。

术语表：

人工光：任何非自然光源。

昼夜节律：人类和其他生物运转的自然24小时睡眠和清醒周期。

眩光：过于亮度降低人们看东西的能力的过于明亮的光。

干预策略：可以采取的打破光污染负面影响的政策和/或行动。

光混乱：灯光过多分组。

光侵入：当光进入非预期区域时。

过度照明：活动或地点所需强度以上的照明。

受保护土地：由于其生态、文化和/或自然重要性，政府或私人实体保护免受开发的地区。

农村社区：位于国家或地区人口密度最低的地区的社区，不易从城市社区到达。

郊区社区：位于国家或地区人口密度适中的地区或易于从城市社区到达的社区。

城市社区：位于国家或地区人口密度最高的地区的社区。

E题需要解决光污染问题，一共五个小问，认真读题目，抓住关键词：“广泛适用”、“光污染风险级别”、“干预策略”，整体分析，E题要解决2个问题：（1）选取合适的指标，建立光污染评价分级模型（2）针对不同地点，明确不同干预措施对光污染的影响，下面是针对各个问题的分析：

问题一：问题一要求开发一个广泛适用的指标，以确定位置的光污染风险级别。这一问非常非常明确，同时又非常重要，将奠定全文基础，可使用的方法也比较多。对于指标，大家一定要多选且不要纠结，阅读相关文献，选相关的即可，先选的多，比较全面，之后再进行指标的进一步处理。举个例子，一开始选取10个一级指标、50个二级指标，之后再用PCA降维和因子分析等进行融合、降维处理即可，注意要广泛适用！通过较多的指标，来体现广泛！确定光污染的级别，则需要对不同地区进行评价（建议对全球各国进行评价，相比只有一个国家的数据而言，这种更具有代表性，在此体现出广泛适用），各种评价算法，如层次分析、熵权法和TOPSIS法等，也可以进行组合使用（没有最好的方法，只有最好的逻辑），之后进行分级处理，分级处理可以使用数据编码、三分位数划分等，或者是自己定义划分原则，在此基础上进行划分。

层次分析是最好用的，对小白最为友好大家不要以为层次分析法简单，使用好了同样可以出彩，在此提供代码：

disp('请输入判断矩阵A')
A =[1 1 4 1/3 3;
 1 1 4 1/3 3;
 1/4 1/4 1 1/3 1/2;
 3 3 3 1 3;
 1/3 1/3 2 1/3 1];
[n,n] = size(A);
% % % % % % % % % % % % %方法1： 算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
Sum_A = sum(A);
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
Stand_A = A ./ SUM_A;

disp('算术平均法求权重的结果为：');
disp(sum(Stand_A,2)./n)
% % % % % % % % % % % % %方法2： 几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %
Prduct_A = prod(A,2);
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
disp('几何平均法求权重的结果为：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
% % % % % % % % % % % % %方法3： 特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %
[V,D] = eig(A);
Max_eig = max(max(D));
[r,c]=find(D == Max_eig , 1);
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
% % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
% 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
    disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end
（替换相关数据使用即可）

该层次分析法优点：计算权重时，三种方法都用，以往的论文利用层次分析法解决实际问题时，都是采用其中某一种方法求权重，而不同的计算方法可能会导致结果有所偏差。为了保证结果的稳健性，本文采用了三种方法分别求出了权重后计算平均值，再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分，并进行排序和综合分析，这样避免了采用单一方法所产生的偏差，得出的结论将更全面、更有效。

问题2：问题2要求应用问题1的指标，解释在不同类型地点的结果。对于问题2，可以使用决策树模型，为了增加亮点，可以在决策树的基础上使用优化算法，如PSO算法等，建议基于粒子群算法优化的决策树模型。除了建立模型之外，问题2重在分析，四个不同类型地点的评价结果不同，结合所建立的模型分析为什么出现差异，并且在摘要中进行一定的说明，这将是一个加分项。

可以使用的决策树有很多，如C4.0、C4.5等。决策树是工树状结构，它从根节点开始，对数据样本进行测试，根据不同的结果将数据样本划分成不同的数据样本子集，每个数据样本子集构成子节点。构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，用它预测将来未知类别。C4.5算法能够处理离散型和连续型的属性类型，通过信息增益率来选择划分特征，克服了用信息增益选择的不足。增益率公式：

PSO优化：

高效的超参数优化方法对于模型的效果提升具有重要的实际意义，选择PSO算法进行超参数优化。标准PSO算法是一种全局寻优算法，集中了“群体”和“优化”原则，通过微粒的适应值寻优。PSO算法保留了基于种群的全局搜索策略，将每个个体看作是在n维搜索空间里的从无重量和体积的微粒。在每次迭代中，每个微粒根据下式来调整其飞行速度和位置。

以上仅为第一问、第二问部分思路（后续完善），剩余部分思路、数据集和其他具体配套代码、参考论文，以及其他题目思路，可以看文末群名片获取

如下是2023美赛选题建议：

https://blog.csdn.net/weixin_43345535/article/details/129077571?spm=1001.2014.3001.5501