数据的进制转换以及算术逻辑运算

Posted 2023-03-04 最小的帆也能远航

1.数据的进制转化 

1. 进制的表示：二进制、十六进制，二进制符号位0b，一般表示为0b0011，十六进制符号位0x或H，可以表示为0x18F或18F
2. R进制整数转十进制：位权展开法，用R进制数的每一位乘以R的n次方，n是变量，从R进制数的整数最低位开始，依次为0,1,2，…累加
3. 十进制转R进制：十进制整数除以R倒取余数，用十进制数除以R，记录每次所得的余数，若商不为0，则继续除以R，直至商为0，然后将所有余数从下到上记录，排列成从左到右顺序，即转换后的R进制数
4. m进制转n进制：先将m进制数转化为十进制数，再将十进制数转化为n进制数，中间需要通过十进制中转
5. 二进制转八进制：每三位二进制数转换为一位八进制数，二进制数位个数不是三的倍数，则在前面补0（原则是数值不变），如二进制数01101有五位，前面补一位0就有六位，即001101，每三位转换为一位八进制数，即001=1,101=1+4=5，即01101=15
6. 二进制转十六进制：每四位二进制数转换为一位十六进制数，二进制位数不是四的倍数，则在前面补0，如二进制数101101有六位，前面补两个0就有八位，即00101101，每四位数转换为一位十六进制，0010=2,1101=13=D,即101101=2D

 2.数的表示 

机器数：各种数值在计算机中表示的形式，其特点是使用二进制计数制，数的符号位0和1表示，小数点则隐含，不占位置

机器数有符号数和无符号数之分，无符号数表示整数，没有符号位，带符号数的最高位为符号位，整数符号位为0，负数符号位为1

定点表示法分为纯小数和纯整数两种，其中小数点不占存储位，而是按照以下约定：

纯小数：约定小数点的位置在机器数的最高位数值位之前
纯整数：约定小数点的位置在机器数的最低位数值为之后
真值：机器数对应的实际数值

3.数的编码方式

原码： 一个数的正常的二进制表示，最高位为符号，整数0的原码有两种形式：+0（0 0000000）和-0（10000000）

反码：正数的反码即原码；负数的反码是在原码的基础上，除符号位外，其他各位按位取反。数值0的反码也有两种形式：+0（00000000），-0（11111111）

补码：正数的补码即原码；负数的补码是在原码的基础上，除符号位外，其他各位按位取反，然后末位+1，若有进位则产生进位，因此数值0的补码只有一种形式：+0=-0=00000000

移码：用作浮点运算的阶码，无论是正数负数，都是将补码的首位（符号位）取反得到移码

机器字长为n时各种码制表示的符号位数的取值范围（差别在与0的表示，原码和反码分+0和-0，补码只有一个0，因此可以多表示一个）

例：若机器字长为8，请给出45和-45的原码、反码、补码和移码

真值	原码	反码	补码	移码
45	00101101	00101101	00101101	10101101
-45	10101101	11010010	11010011	01010011

 4 浮点数表示

浮点数：表示方法为N=F2E，其中E为阶码，F称为尾数，类似于十进制的科学计数法，如85.125=0.85125*102，二进制如：101.011=0.1010112^3

在浮点数的表示中，阶码为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数，要注意符号位占最高位（正数0负数1），其表示格式如下：

很明显，与科学计数法类似，一个浮点数的表示方法不是唯一的，浮点数能表示数值范围由阶码确定，所表示的数值精度由尾数确定

尾数的表示采用规格化方法，即带符号尾数的补码必须为1.0xxx（负数）或者0.1xxx（正数），其中x可以为0或者1

浮点数运算步骤

• 对阶（使两个数的阶码相同，小阶向大阶看齐，叫嚣阶码增加即为，尾数就右移几位）
• 尾数计算（相加，若是减运算，则加负数）
• 结果规格化（即尾数表示规格化，带符号尾数转换为1.0xxx或者0.1xxx）

 5 算数运算和逻辑运算

• 数与数之间的算术运算包括加减乘除等基本算术运算

• 逻辑运算包括逻辑与&、逻辑或|、逻辑异或、逻辑左移<<、逻辑右移>>

 

逻辑与（又称为逻辑乘，类似于且，and）：两个操作同时为真则为真，其中有一个为假则为假。

逻辑或（又称为逻辑加，类似于或，or）：两个操作数只要其中一个为真，即为真。

逻辑异或：相异为真，相同为假。

逻辑非（NOT，类似于取反，！-）：操作数为真，则结果为假；操作数为假，则结果为真。

真题：要判断字长为16位的整数a的低四位是否全为0，则（A）

1. 将a与0x000F进行“逻辑与”运算，然后判断运算结果是否等于0
2. 将a与0x000F进行“逻辑或”运算，然后判断运算结果是否等于F
3. 将a与0xFFF0进行“逻辑异或”运算，然后判断运算结果是否等于0
4. 将a与0xFFF0进行“逻辑与”运算，然后判断运算结果是否等于F
    

 0x000F表示是十六进制，F也就是15，000F换成十六进制就是：0000 0000 0000 1111

0xFFF0换成十六进制即为：1111 1111 1111 0000。

一、先看A选项，a的高位为未知数，通过然后判断运算结果是否等于0，得出判断低四位是否全为0

（1）a与 0x000F逻辑与运算中，0x000F表示是十六进制，F也就是15，000F换成十六进制就是：0000 0000 0000 1111。又因为0和任何数作逻辑与运算都为0，所以a的高位与000F的高位作与运算，高位肯定是0（即000？）。

（2）看低位逻辑与运算，如果a的低四位有1，那么与000F中的F逻辑与运算，肯定是有1。如果a的低四位全是0，那么0000与F逻辑与，则全为0。

（3）选项A当选。

二、看B选项，a的高位为未知数，通过然后判断运算结果是否等于F，得出判断低四位是否全为0。

（1）a与 0x000F逻辑或运算中，任何数与1 作逻辑或运算都为1，a的高位与000F的高位作逻辑或运算中，高位不确定，可能是1，也可能是0。

（2）低四位与1111逻辑或运算中，同理不能确定，可能是1，也可能是0。排除B

三、先看C选项，a的高位为未知数，通过然后判断运算结果是否等于0，得出现在是判断低四位是否全为0。

（1）a与 0xFFF0逻辑异或运算中，0xFFF0换成十六进制即为：1111 1111 1111 0000

（2）相同为0，相异为1，高位不清楚，无法判断，排除C。

四、先看D选项，a的高位为未知数，通过然后判断运算结果是否等于F，得出判断低四位是否全为0。

（1）a与 0xFFF0逻辑与运算中，0xFFF0换成十六进制即为：1111 1111 1111 0000

（2）0xFFF0的低位是0,0与任何数逻辑与运算都为0，无法判断a的低位，排除D。

真题：对于逻辑表达式“x and y or not z”，and 、or、not分别是逻辑与、或、非运算，优先级从高到低位not、and、or，and、or为左结合，not为右结合，若进行短路计算，则（C）

1. x为真时，整个表达式的值即为真，不需要计算y和z的值
2. x为假时，整个表达式的值即为假，不需要计算y和z的值
3. x为真时，根据y的值决定是否需要计算z的值
4. x为假时，根据y的值决定是否需要计算z的值
    

（x and y）or (not z)

看选项A。A为真的时候，需要看Y的值决定，排除。
看选项B。A为假的时候，需要看z的值决定，排除。
看选项C。x为真的时候，需要看Y的值决定是否计算z，如果y为真，则不需要计算z。如果y为假，那么需要判断z是否为真，如果z为假，not z则为真，计算值。当选。
看选项D。X为假的时候，不需要看y的值（无论真假，都需要计算z的值），错误，排除。

6.校验码