力扣 每日一题 1250. 检查「好数组」难度：困难，rating: 1983（数论）

Posted 2023-03-03 nefu-ljw

题目链接

https://leetcode.cn/problems/check-if-it-is-a-good-array/

题目来源于：第161场周赛 Q4 rating: 1983

思路

这题关键在于发现最大公因数（gcd）起到的作用，将原问题转换为“判断是否存在多个数，它们的gcd=1”。

参考 两个数用辗转相减法可以得到它们的最大公因数，这个过程等价于两个数可以通过同时乘以两个特定整数再求和得到它们的最大公因数。一个互质数组的最大公因数是1，所以一定存在一组整数可以让它们相乘求和得到1。

更形式化的定理称为“裴蜀定理”，具体可看官方题解。

代码

class Solution 
public:
    bool isGoodArray(vector<int>& nums) 
        int res=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
            res=__gcd(res,nums[i]);
            if(res==1)
                return true;
            
        
        return res==1;
    
;