数据结构与算法(Python)——常见数据结构Part3(队列和循环队列)

Posted 2023-03-01 The fool

写在前面

在上一节part2我们熟悉了栈结构，本节继续对其他常见数据结构进行总结。我们的目的是快速了解他们，对于它们涉及到的复杂的数据结构和算法，在这里并不全部展开，留在后期详述。

1. 队列

1.1 一般队列

同上一节栈类似，队列(Queue)结构也是插入和删除元素受到限制的线性结构。队列一般是一种只允许在线性结构的一端进行插入，另一端进行删除的结构，允许插入的一端称之为队尾(rear)，允许删除的一端称之为对头(front)。这样的限制使得队列有一个重要特性：即先进入的元素先出，后进入的元素后出，这称之为后进后出(Last In Last Out,LILO)，和栈的后进先出(LIFO)刚好相反。

队列和我们日常生活中看到的排队情况比较相似，如下图在单行道上的行车形成了一个队列(图片来自Data Structure and Algorithms - Queue)：

在单行道上，先开入的车辆先离开，后开入的车辆后离开，这就是我们队列的一个重要特性。

另外，如果允许在线性结构的两端都进行插入和删除操作，这种结构，我们称之为双端队列(Dequeue)。双端队列的应用远没有一般队列结构广泛。

在计算中的队列结构看起来是这样的(图片来自Data Structure and Algorithms - Queue)：

队列结构既可以使用数组，也可以使用链表来实现。

1.2 队列的实现

在Python中没有显式提供队列，不过使用list结构来模拟一个队列:

    queue = ['a']
    queue.append('b')   # 入队操作
    queue.append('c')
    print(queue)   # ['a', 'b', 'c']
    content = queue.pop(0)  # 出队操作
    print(content) # 'a'
    print(queue)   # ['b', 'c']

另外Collections模块还提供了双端队列模块供使用:

import collections
queue = collections.deque()
queue.append('a')
queue.append('b')
queue.append('c')
print(queue.popleft()) # 'a'
print(queue)           # deque(['b', 'c'])
queue.clear()
print(queue)           # deque([])      

下面我们利用list构成数组的特点，来手动实现一个queue结构:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-


class Queue(object):
    """
    大小固定的队列 存在空间浪费
    """
    MAX_QUEUE_SIZE = 4

    def __init__(self):
        self.data = [None for _ in range(Queue.MAX_QUEUE_SIZE)]  # 模拟固定大小数组
        self.front, self.rear = 0, 0

    def enter_queue(self, x):
        if self.is_full():
            raise Exception("queue is full.")
        self.data[self.rear] = x
        self.rear += 1
        return True

    def del_queue(self):
        if self.front == self.rear:
            return None
        val = self.data[self.front]
        self.front += 1
        return val

    def is_empty(self):
        return self.front == self.rear

    def is_full(self):
        return self.rear >= Queue.MAX_QUEUE_SIZE

    def size(self):
        return self.rear - self.front

    def get_front(self):
        if not self.is_empty():
            return self.data[self.front]
        else:
            return None

    def clear(self):
        self.__init__()

    def __str__(self):
        ret_str = "queue["
        for x in range(self.front, self.rear):
            ret_str += self.data[x] + ", "
        ret_str += "]"
        return ret_str

    def __repr__(self):
        return self.__str__()

为上述队列类编写测试用例:

if __name__ == "__main__":
    my_queue = Queue()
    my_queue.enter_queue('a')
    my_queue.enter_queue('b')
    my_queue.enter_queue('c')
    my_queue.enter_queue('d')
    print('front is: ', my_queue.get_front(), my_queue)
    print('delete head:', my_queue.del_queue())
    print("is full ? ", my_queue.is_full(), my_queue)
    print('element size: ', my_queue.size())
    my_queue.clear()
    print("after clear, is empty ? ", my_queue.is_empty(), my_queue)

运行测试用例输出得到:

('front is: ', 'a', queue[a, b, c, d, ])
('delete head:', 'a')
('is full ? ', True, queue[b, c, d, ])
('element size: ', 3)
('after clear, is empty ? ', True, queue[])

上面的队列实现中队头指针front始终指向队头元素，尾指针rear始终指向队尾元素的下一个位置。 初始化时队列为空，front = rear;加满元素时，队列满了，此时rear = Queue.MAX_QUEUE_SIZE。 存在一个问题，当队列中元素装满，然后出队后，队列实际未满，但是却无法加入新的元素，如下图所示(图片来自Stacks and Queues):

我们看到上面的图中（图中back指针即我们这里的rear指针），还有两个0和1索引的位置没有填满，但是此时队列已经无法加入其它元素了。

解决这个问题的方法，一种是使用链表实现队列，在链表中根据需要动态的添加和删除元素，这个练习留给读者去完成；另一种方法是使用一个小的技巧，将上面数组中未被占用的位置循环利用，这种循环利用队列中位置的方法构造了一个新的队列，我们称之为循环队列(Circular queue)。

1.2 循环队列

1.2.1 循环队列特点

继续上面的话题，如果我们在队列满时，允许尾指针回过头来继续指向那些尚未被使用的空间，则既能维持队列先入先出的特性，又提供了空间的利用率。队尾指针重新指向未被利用的空间，如下图所示:

按照之前我们实现的Queue类计算方法，当在位置5插入元素后，我们更新尾指针rear将执行: self.rear += 1这样rear指针指向了队列尾部下一位置6，这个位置已经超出了图示的队列长度，显然无法继续加入元素了；但是对于循环队列，我们要想让rear指针指向下一个可利用的位置0，那么该如何计算呢?

循环队列实际上是对一维连续数组在形象上进行了一次转换，将其转换为一个环状结构，虽然物理上的存储仍然是一维连续的，如下图所示为循环队列环状形象:

上面的队列长度为6，当前插入元素5后，如果要让尾指针指向0，而不是之前计算的6，将用到求模运算符: self.rear = (self.rear + 1) % 6 这样得到self.rear = 0，从而开始了指针的循环，利用上了未被占用的空间。

1.2.2 循环队列的实现

结合上面的分析，我们自己动手实现一个循环队列:

class CircularQueue(object):
    """
    循环队列
    """
    MAX_QUEUE_SIZE = 6

    def __init__(self):
        self.data = [None for _ in range(CircularQueue.MAX_QUEUE_SIZE)]  # 模拟固定大小数组
        self.front, self.rear = 0, 0

    def enter_queue(self, x):
        if self.is_full():
            raise Exception("queue is full.")
        self.data[self.rear] = x
        self.rear = (self.rear + 1) % CircularQueue.MAX_QUEUE_SIZE
        return True

    def del_queue(self):
        if self.is_empty():
            return None
        val = self.data[self.front]
        self.front = (self.front + 1) % CircularQueue.MAX_QUEUE_SIZE
        return val

    def is_empty(self):
        return self.front == self.rear

    def is_full(self):
        return (self.rear + 1) % CircularQueue.MAX_QUEUE_SIZE == self.front  # 牺牲一个单元 用来区分满 还是空

    def size(self):
        return (self.rear - self.front + CircularQueue.MAX_QUEUE_SIZE) % CircularQueue.MAX_QUEUE_SIZE

    def get_front(self):
        if not self.is_empty():
            return self.data[self.front]
        else:
            return None

    def clear(self):
        self.__init__()

    def __str__(self):
        ret_str = "queue["
        start, end = self.front, self.rear
        while start != end:
            ret_str += str(self.data[start]) + ", "
            start = (start + 1) % CircularQueue.MAX_QUEUE_SIZE
        ret_str += "]"
        return ret_str

    def __repr__(self):
        return self.__str__()

在上述实现中需要说明几点:

• 循环队列中使用了指向队头的front和指向队尾的rear指针，rear指针总是指向队尾元素的下一位置。

• 当队列空时，front = rear；当队列满时我们牺牲了一个单元，使用(self.rear + 1) % CircularQueue.MAX_QUEUE_SIZE = self.front来表示队列满的状态。另外的方法，例如保存一个变量要么它表示队列是否满，要么保存队列中元素个数用来区分是否队列满。

• 通过求模运算符，实现了front和rear指针以“圆形的形式“遍历队列，对于释放的队头元素占用的空间，又能重复利用起来。

为上述循环队列类编写测试用例如下:

if __name__ == "__main__":
    my_queue = CircularQueue()
    my_queue.enter_queue('a')
    my_queue.enter_queue('b')
    my_queue.enter_queue('c')
    my_queue.enter_queue('d')
    my_queue.enter_queue('e')
    print('is full ?', my_queue.is_full(), my_queue)
    print('front pos: ', my_queue.front, ' rear pos:', my_queue.rear)
    print('front is: ', my_queue.get_front(), my_queue)
    print('delete head:', my_queue.del_queue(), my_queue)
    print("enter 'f'")
    my_queue.enter_queue('f')
    print('element size: ', my_queue.size(), my_queue)
    print('front pos: ', my_queue.front, ' rear pos:', my_queue.rear)
    my_queue.clear()
    print("after clear ,is empty ? ", my_queue.is_empty(), my_queue)

程序输出:

('is full ?', True, queue[a, b, c, d, e, ])
('front pos: ', 0, ' rear pos:', 5)
('front is: ', 'a', queue[a, b, c, d, e, ])
('delete head:', 'a', queue[b, c, d, e, ])
enter 'f'
('element size: ', 5, queue[b, c, d, e, f, ])
('front pos: ', 1, ' rear pos:', 0)
('after clear ,is empty ? ', True, queue[])

1.3 队列应用

队列和栈一样是一种限制性插入和移除的线性结构，队列的这种先入先出特性，适合于需要顺序处理集合中元素的情形，例如先来先服务的操作系统作业队列。本节讨论的一般队列和循环队列，实际上还有一种高级的数据结构优先级队列(priority queue)，能够以某种优先级形式出队，这个结构将在后面学习了树的数据结构后学习。

最后来看一个用双端队列判定一个字符串是否回文的解决方案。回文，是一种正着念和反着念一样的字符串(空字符串和长度为1的字符串算作回文)，这里排除字符串中标点符号，不区分大小写，则算法实现为:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

import collections


def is_palindrome_str(s):
    """
    :type s: str
    :rtype: bool
    """
    de_queue = collections.deque([x.lower() for x in s if x.isdigit() or x.isalpha() ])
    while len(de_queue) >= 2:
        head, tail = de_queue.popleft(), de_queue.pop()
        if head != tail:
            return False
    return True


if __name__ == "__main__":
    test_str = "A man, a plan, a canal: Panama"
    print('input str= ', test_str, " is palindrome ? ", is_palindrome_str(test_str))
    test_str = "race a car"
    print('input str= ', test_str, " is palindrome ? ", is_palindrome_str(test_str))
    test_str = "abcecba"
    print('input str= ', test_str, " is palindrome ? ", is_palindrome_str(test_str))

上述程序输出:

('input str= ', 'A man, a plan, a canal: Panama', ' is palindrome ? ', True)
('input str= ', 'race a car', ' is palindrome ? ', False)
('input str= ', 'abcecba', ' is palindrome ? ', True)

感兴趣地可以去Leetcode在线OJ系统练习这个题目。

本节学习了队列这一数据结构，下节将开始学习灵活多变的树数据结构，再会。