串级PID构建物理模型分析

Posted 2023-02-28 QWQ_DIODA

前言

临近电赛，再次复习一下PID。
由于电赛给的控制系统较为复杂，所以这次是以串级PID物理模型分析为主。
毕竟只有建立了对应系统的PID模型才能更好的去设计代码和调节参数。

至于代码。。大概明天会写个PID的库。。。。大概吧（咕咕咕 ）

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1、PID的限制

PID是线性的控制器及算法。
这是怎么得出来的结论呐？
很简单
我们直接看PID的公式

这就很明显了
输出U和输入err明显是一个线性的关系
什么？你还不知道什么是线性？
满足齐次性和叠加性的函数就是线性的。

而且，PID控制器最好是控制二阶以下的线性系统才可以。
（其实直接控制二阶系统也不是不可以，只是不稳定，但是竞赛追求的就是稳定，所以就不展开讨论 ）

举个例子
加速度是路程在时间上的二次微分
速度是路程在时间上的一次微分
也就是说，我们可以用位置误差作为输入，通过PID控制器输出速度，从而控制物体位置
但是最好不要直接通过位置误差的反馈输出加速度来控制物体位置

但是如果我们的系统只能直接控制物体的加速度怎么办？
这时就可以引入串级PID的概念。

2、串级PID概念

常规的一级PID就是很常规的一个输入（误差）和一个输出
输出通过传感器、测量元件与输入相减算出误差作为输入
输入后通过P、I、D三个控件调节输出。

而串级PID就略微复杂了。
他是这样的
这时一个简单的二阶串级PID。（控制器就是PID控制器简化的画法）
什么是串呐，就像串联电路一样，前一个PID控制器的输出作为后一个PID控制器的输入，这就是串级PID。

此图截取自b站UP：421施公队
侵删

3、串级PID系统的分析

想必大家也看出来了，我在 PID的限制 里举得例子其实就是2017年电赛控制题，板球控制系统的模型。

在这道题中
我们能直接控制的只有帆板的角度θ
而帆板的角度θ又和小球的加速度有着直接的，可明确的线性关系。
所以上我们能直接控制的就是小球的加速度。

这下就很明显了
这个PID系统的输出量就得是小球的加速度了

再对整个系统分析。
我们要控制的目标量是小球的位置，所以外环的输入量就应该是小球的位置误差。

什么能直接控制小球的位置，或者说和小球位置成线性关系呐？
那就是速度！！！

同时，我们也发现，速度也和加速度也是可以直接控制的线性关系。

那这时，问题就迎刃而解了，我们可以设计一个外环是位置环，内环是加速度环的串级PID。
也就是

4、后记

代码部分明天单独更新。