冒泡排序及其复杂度

Posted 2023-02-27 Vincent（朱志强）

冒泡排序

• • 什么是冒泡排序
  • • 冒泡排序工作机制
    • • 首轮（第0轮）比较和交换
      • 重复上述过程，继续比较和交换
    • 伪代码
    • java实现
    • 复杂度及稳定性

什么是冒泡排序

冒泡排序算法通过不断比较和交换（如有必要）数据集相邻的两个元素，直到他们有序为止。
就像水底的气泡往水面上浮动一样，每一轮的比较和交换都会从无序区域浮出一个最大数，抵达有序区域的起始位置。
假定我们现在要按照升序对一个数组进行排序。数组为：[-2,45,0,11,-9]。

冒泡排序工作机制

首轮（第0轮）比较和交换

在首轮比较和交换前，无序区域是整个数组，有序区域为空集。

1. 比较无序区域的第一个和第二个元素，示例数组中为-2和45。
2. 如果前者大于后者，那么交换它们的位置。
3. 继续比较第二元素和第三个元素，如果前者大于后者，交换它们的位置。
4. 上述过程持续到倒数第二个元素和最后一个元素的比较和交换。

第0轮

重复上述过程，继续比较和交换

第1轮

第2轮

第3轮

每一轮下来，比较和交换都是从无序区域的第一个元素开始，最后一个元素结束。如此这般，无序数组的最大的一个元素放到了无序数组的结尾，也就成了新的有序数组的开头。重复这个过程，直至所有元素都处于正确的位置。

伪代码

bubbleSort(array)
  swapped <- false
  for i <- 1 to indexOfLastUnsortedElement-1
    if leftElement > rightElement
      swap leftElement and rightElement
      swapped <- true
end bubbleSort

java实现

    public static void bubbleSort(int[] numbers) 
        //检验入参，如果数组为null或元素小于两位，则无需比较
        if (numbers == null || numbers.length < 2) 
            return;
        
        //轮数，总共需要n-1轮比较和交换，n-1个数都位于正确位置了，最后一个自然也就位了
        for (int round = 0; round < numbers.length - 1; round++) 
            //标识一轮比较中是否发生了交换
            boolean swapped = false;
            //每一轮对无序区域进行两两比较
            for (int index = 0; index < numbers.length - round - 1; index++) 
                //如果牵着大于后者，则交换位置
                if (numbers[index] > numbers[index + 1]) 
                    int temp = numbers[index];
                    numbers[index] = numbers[index + 1];
                    numbers[index + 1] = temp;
                    swapped = true;
                
            
            //如果本轮没有发生交换，说明当前无序区域本身是有序的，不需要再进行下一轮比较了
            if (!swapped) 
                return;
            
        
    

复杂度及稳定性

时间复杂度	空间复杂度	稳定性
最好$$O(n)$$最差 $$O(n^2)$$平均 $$O(n^2)$$	$$O(1)$$	稳定