特殊的编辑距离

Posted 2023-02-26 顾文繁

在自然语言处理的过程中，经常需要判断一个字符串和另外一个字符串之间的一个相似程度，其中常见的一个指标就是编辑距离，即一个字符串最少经过多少次“增删改”某个字符，可以变为另一个字符串。如“abc”与“ac”的编辑距离为1，是因为在a和c中间“增加”一个b即可。如“abcd”与“axc”的编辑距离为2，是因为把“abcd”的b修改为x，然后再删除d即可，共2次操作。但是在某种场景中，编辑距离定义为词粒度的。比如句子A “I am a coder”与句子B “hello , I am a singer”之间，对于句子A可以通过添加"hello"和符号",", 并替换"coder"为"singer"，共3个操作得到句子B。所以可得其基本的编辑距离为3。在本题中，特别地，对于部分词，比如标点符号“, ”、"hello"对于句子语义的影响并不重要，这部分称之为停用词，这部分可以在匹配的过程中被跳过。比如对于句子A “I am a coder”与句子B “hello , I am a singer”，如果加入了停用词的影响，那编辑距离从3降到1。所以目标是可以有选择性地跳过停用词的情况下，问最小的编辑距离是多少。

输入描述:
共3行
第一行为停用词列表，用空格区分
第二行为句子A，所有词可以用空格区分，词数不超过10000
第三行为句子B，所有词可以用空格区分，词数不超过10000

此题是一个动规二维动态规划问题。单词有停用词，所以要开始动规之前需要进行预处理，将两个字符出现的停用词去掉。
动规三部法：

1.明确dp[i][j]的含义，即前A中第i个单词，前B中第j个单词的最小编辑距离。

2.明确转移方程：

当前A第i个单词和B第j个单词的最小编辑距离为：
1.1如果两个词不同，dp[i][j]可能为修改一个单词的最小编辑为dp[i-1][j-1]+1,或者删除A中第i个单词/B中第j个单词所出现的最小编辑距离，他们之间的最小值。
1.2如果两个词相同，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，这个很好理解。即忽略当前相同的词，取上个词语的最小编辑距离。

3.初始化

当第0个单词时，无论第0列还是第0行都是其行数（单词数量）。因为，A中0个单词和B中第1，2，3，4，5…单词匹配，需要的最小编辑距离就是1.2，3，4…

C++实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()

    unordered_set<string> stop;
    string word;
    vector<string> A,B;
    while(cin >> word)
    
        stop.insert(word);
        if(cin.get() == '\\n') break;
    
    for(int i = 0;i < 2;i++)
    
        while(cin >> word)
        
            if(stop.count(word)) continue;
            if(i == 0)
                A.push_back(word);
            else
                B.push_back(word);
            if(cin.get() == '\\n') break;
        
    
    int n1 = A.size();
    int n2 = B.size();
    //dp的内涵：dp[i][j] ,A中第i个单词，B中第j个单词的最小编辑距离
    vector<vector<int>> dp(n1+1, vector<int>(n2+1, 0));
    for(int i = 1;i <= n1;i++) dp[i][0] = i;
    for(int i = 1;i <= n2;i++) dp[0][i] = i;
    for(int i = 1;i <= n1;i++)
    
        for(int j = 1;j <= n2;j++)
        
            if(A[i-1] == B[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else  // 两个字符串不一致，从 删除A中的当前单词或者删除B中的当前单词，或者调整其中一个单词。
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]));
        
    
    cout << dp[n1][n2] << endl;
    return 0;