参数估计与假设检验

Posted 2023-02-25 会思考的浣熊

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了参数估计与假设检验相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

第七章参数估计与假设检验

一、参数估计的种类

点估计
区间估计

二、点估计

（一）、方法一：矩估计

总体 $X \\sim f(, \\theta)$ ，但参数 $\\theta$ 未知，需要对参数 $\\theta$ 进行估计。
步骤
1. 取样 $\\quad X_1, X_2, \\cdots, X_n$
2. 计算样本均值 $\\quad\\barX = \\frac1n \\sum_i=1^n X_i$ ，根据大数定律有

1n∑i=1nXi⟶P1n∑i=1nEXi=EX $\\frac1n \\sum_i=1^n X_i \\stackrelP\\longrightarrow \\frac1n \\sum_i=1^n EX_i = EX$
3. 令

X¯=EX $\\barX = EX$ ，在

EX $EX$ 的结果中包含参数

θ $\\theta$

⟹θ^ $\\Longrightarrow \\hat\\theta$ ，若含有两个参数

θ1,θ2 $\\theta_1, \\theta_2$ ，由大数定律知

X¯=EX $\\barX = EX$

A2=1n∑i=1nX2i=EX2 $A_2 = \\frac1n \\sum_i=1^n X_i^2 = EX^2$

（二）、方法二：极大似然估计

设 $X \\sim f(x, \\theta)$ 或 $X \\sim f(x, \\theta_1, \\theta_2)$
步骤：
1.
对离散型：

L(x1,x2,⋯,xn;θ)=∏i=1nPX=xi $L(x_1, x_2, \\cdots, x_n; \\theta) = \\prod_i=1^n P\\X = x_i\\$
对连续型：

L(x1,x2,⋯,xn;θ)=∏i=1nf(xi;θ) $L(x_1, x_2, \\cdots , x_n; \\theta) = \\prod_i=1^n f(x_i; \\theta)$
2. 求

lnL(x1,x2,⋯,xn;θ) $\\quad\\ln L(x_1, x_2, \\cdots , x_n; \\theta)$
3. 对一个参数令

ddθlnL=0 $\\fracdd\\theta \\ln L = 0$ ，对两个参数

∂∂θ参数估计与假设检验（beta版）