Leetcode 137 Single Number II 仅出现一次的数字

Posted 2021-02-13 twoheads

原题地址
https://leetcode.com/problems/single-number-ii/

题目描述
Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.
给出一个整数数组，除了某个元素外所有元素都出现三次。找出仅出现一次的数字。

Note:
注意：

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
你的算法需要在线性时间复杂度内运行。你可以在常数空间复杂度内实现吗？要求：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

Tags Bit Manipulation

解题思路
Single Number系列的第二题，第一题请看 Leetcode 136 Single Number 仅出现一次的数字 。

实际上136题是137题都是一个特例，更抽象的题目是，有一个数组，其中有一个元素出现了x次，其余所有元素都出现了y次(x < y)，找出这个出现了x次的元素。关于这个问题，我们在另一篇文章里进行讨论（请看Leetcode Single Number 扩展）。这里我们只讨论137这个题目。

由于除去目标元素target之外，所有元素都出现3次，假设出现3次的元素有n个，这样的话假如我们统计所有元素的某一位（比如最后一位），其一共有3n+1个二进制位。因为对与同一个元素来说，其所有的二进制位一定是相同的，所以对这些元素的某一位来说一定是以3个1或3个0为单位出现的，即3n+1个二进制位中一定是3x个1和3y个0，其中x+y=n，再外加一个target对应的二进制位（1或0都有可能）。综上所述，我们可以统计所有数字每一位上1的个数，对3取模，如果为1就说明target对应位为1，否则为0。

下面问题就是如何统计每一位上1的个数，一个比较好的方法就是采用位运算来处理，当个数满3时就清零（当然这是参考的网上大神们的思路）。

我们用三个整数one，two， three的二进制位来分别表示32位整数某一位上1出现次数是否为1次、2次、3次，举例，假如：

one = 1 --- 0x00000001 --- 00000000 00000000 00000000 00000001
则表示当前统计情况下最低位出现1的次数为1次
two = 3 --- 0x00000003 --- 00000000 00000000 00000000 00000011
则表示当前统计情况下最低位出现1的次数为2次，倒数第二位出现1的次数为2次
three = 4 --- 0x00000004 --- 00000000 00000000 00000000 00000100
则表示当前统计情况下最倒数第三位出现1的次数为3次

 

大神们说one two three可以称之为掩码。

有了如上逻辑后，我们可以遍历所有的数字，对于每个数字，操作其所有的二进制位，来更新one two three三个数字。当我们遍历完所有数字时，由于除去target只出现一次外，其余元素都是以3为单位出现的，所以可以知道one中存储的二进制位代表的数字就是target。

对于实际代码中，one two three三者的更新，有以下两个版本，版本一是我自己想出来的，更通用，而且更接近于上面提出的更一般的问题的解决思路（代码一）；版本二是网上大神们的代码，只能说更巧妙一些，但是实际上都一样（代码二）。详细请看代码部分中的注释。

 

以下来自牛客：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1097ca585245418ea2efd0e8b4d9eb7a
分析：除了某一个数只出现了1 or 2次（出现次数%3==1 or 2），其余都出现了三次（或整数倍）。也就是说，如果有 模3加法（异或为模2加法），那么就很简单了，直接把所有数字按位相加
Single Number的本质，就是用一个数记录每个bit出现的次数，如果一个bit出现两次就归0，这种运算采用二进制底下的位操作^是很自然的。Single Number II中，如果能定义三进制底下的某种位操作，也可以达到相同的效果，Single Number II中想要记录每个bit出现的次数，一个数搞不定就加两个数，用ones来记录只出现过一次的bits，用twos来记录只出现过两次的bits，ones&twos实际上就记录了出现过三次的bits，这时候我们来模拟进行出现3次就抵消为0的操作，抹去ones和twos中都为1的bits。

public int singleNumber(int[] A) {
        int ones = 0;//记录只出现过1次的bits
        int twos = 0;//记录只出现过2次的bits
        int threes;
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            int t = A[i];
            twos |= ones&t;//要在更新ones前面更新twos
            ones ^= t;
            threes = ones&twos;//ones和twos中都为1即出现了3次
            ones &= ~threes;//抹去出现了3次的bits
            twos &= ~threes;
        }
        return ones; 
    }

 

原文：https://blog.csdn.net/smile_watermelon/article/details/47748227