LeetCode 第67题 不同路径

Posted 2021-02-07 _colorful

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路:

1. dp

dp[i][j] = dp[i-1]+dp[j-1]

2.排列组合

机器人到达终点向下,或者向右的个数是固定的,比如,7X3的,向下2次,向右6次,只是通过不同自由组合  C(m+n-2,m-1)

3.回溯(超时)

*dp代码*

 1 class Solution67 {
 2 
 3   public int uniquePaths(int m, int n) {
 4     int[][] dp = new int[m][n];
 5     for (int i = 0; i < m; i++) {
 6       dp[i][0] = 1;
 7     }
 8     for (int i = 0; i < n; i++) {
 9       dp[0][i] = 1;
10     }
11 
12     for (int i = 1; i < m; i++) {
13       for (int j = 1; j < n; j++) {
14         dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
15       }
16     }
17     return dp[m - 1][n - 1];
18   }
19 }