Leetcode 35. Search in rotated sorted array

Posted 2021-02-07 limc-littlewade

今天做了Leetcode第35题，总结一下这个题以及非常重要的一个考点：二分法

二分法：

二分法的核心思想是每次把范围缩小一半，时间复杂度为O(logn)。当brute force求解之后的时间复杂度是O(n)，但是面试官还要求优化的时候就要考虑二分法了，因为比O(n)还要好的就是O(logn)了，而O(logn)基本上就是二分法的时间复杂度，这就是根据时间复杂度推算该用什么算法的一种技巧。

我们的设置start以及end之后，while循环的作用是缩小我们要寻找的范围，不一定非得在while循环里面设置很多的判断语句。可以等while循环结束跳出来之后再进行if判断，这样可以使while循环的逻辑和作用更干净，不会导致混乱。

二分法中要注意的几个点：

（一）二分法的境界：1. 模板；2. XXOO；3. half half

XXOO的意思是将数组中的元素分类成XXOO，这样我们可以将二分法转换成求last X或者first O的问题。比如数组为[4,5,6,7,6,5,4,3], 要在这个数组中用二分法找到最大值，可以将4567划分为一组，这一组的判断条件是呈上升趋势，然后将6543化为一组，这个题就变成了find last X（上升区间中的最后一个）；把问题转换成find first O（下降区间的第一个）与上一个同理。在此建议一般转化成求find first O的问题。

（二）二分法的一些注意事项：

　　1. while循环的判断条件： start + 1 < end

　　2. mid的计算： mid = start + (end - start) / 2; //完全是为了装逼，告诉面试官你考虑到了 mid = (start + end) / 2这个情况中 start + end可能会导致int越界的情况

　　3. nums[mid] ==, <, > 这三种情况分开讨论，最后看是否可以合并

　　4. 前面说了while循环可以只用来缩小范围，最后再用 nums[start]   nums[end] ? target 比较一下我们最后要return的是什么

 

前面总结的都是二分法的一些知识，针对35这个题目，这个数组是rotated的，属于第三种境界，因为没法套模板，也不能换成XXOO的模型。可以画个图来理解。本题中的数组是：[4,5,6,7,0,1,2]。

画图画出四个象限，在本例中，4,5,6,7为第一段，0,1,2为第二段。切一刀作为mid的位置，mid要么在左边一段，要么在右边一段，如何判断呢？将nums[mid]和nums[start]做比较，如果nums[mid] > nums[start],那么就是落在了左边一段上，如果nums[mid] < nums[start]，那么就是落在了右边一段上，这是第一步
//第二步：如何判断应该挪动start到mid还是end到mid呢（针对第一步中的两种不同的情况，方法是不一样的）？就将target和nums[start]、nums[mid]进行比较（如果mid这刀切在了左边的话），要么将target和nums[mid]、nums[end]进行比较（如果mid这刀切在了右边的话）.

 public int search(int[] nums, int target) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return -1;
        int start = 0, end = nums.length - 1;
        while(start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if(nums[mid] == target)
                return mid;
            if(nums[mid] >= nums[start]) {
                if(nums[start] <= target && target <= nums[mid]) {
                    end = mid;
                } else {
                    start = mid;
                }
            } else if(nums[mid] < nums[start]) {
                if(nums[mid] <= target && target <= nums[end]) {
                    start = mid;
                } else {
                    end = mid;
                }
            }
        }
        
        if(nums[start] == target) return start;
        if(nums[end] == target) return end;
        return -1;
    }