LeetCode并查集 union-find（共16题）

Posted 2021-02-07 zhangwanying

https://leetcode.com/tag/union-find/

链接：https://leetcode.com/tag/union-find/

【128】Longest Consecutive Sequence  （2018年11月22日，开始解决hard题）

给了一个无序的数组，问这个数组里面的元素（可以重新排序）能组成的最长的连续子序列是多长。本题的时间复杂度要求是 O(N).

本题 array 专题里面有， 链接：https://www.cnblogs.com/zhangwanying/p/9610923.html ，用个 hashmap 可以做到 O(N).

本题用 union-find 怎么解，不知道 orz。

 

【130】Surrounded Regions （2019年1月31日，UF专题）

给了个二维 grid，把里面 O 全部变成 X，但是 边界和边界联通区域内的 O 保留。

题解：我以前是用dfs解的。今天看了discuss高票使用UF，学习了一下。我们把边界上的 O 和边界联通区域内的 O 的坐标与一个 dummy node 联通就好了。然后遍历 grid，如果坐标与 dummy node 坐标联通，就保留成 O，不然改成 X 

 1 class UF {
 2 public:
 3     UF(int size) {
 4         father.resize(size);
 5         rank.resize(size, 0);
 6         for (int i = 0; i < size; ++i) {
 7             father[i] = i;
 8         }
 9     }
10     int find(int x) {
11         return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
12     }
13     void connect(int x, int y) {
14         int xx = find(x), yy = find(y);
15         if (xx == yy) { return; }
16         if (yy > xx) {
17             father[xx] = yy;
18         } else {
19             father[yy] = x;
20         }
21     }
22     vector<int> father;
23     vector<int> rank;  
24 };
25 class Solution {
26 public:
27     void solve(vector<vector<char>>& board) {
28         if (board.empty() || board[0].empty()) { return; }
29         const int n = board.size(), m = board[0].size();
30         UF uf(n * m + 1);
31         for (int i = 0; i < n; ++i) {
32             for (int j = 0; j < m; ++j) {
33                 if (board[i][j] == \'O\') {
34                     if ((i == 0 || i == n-1 || j == 0 || j == m-1)) {
35                         uf.connect(i * m + j, n * m);
36                     } else {
37                         if (board[i-1][j] == \'O\') {
38                             uf.connect(i * m + j, (i-1) * m + j);
39                         }
40                         if (board[i+1][j] == \'O\') {
41                             uf.connect(i * m + j, (i+1) * m + j);
42                         }
43                         if (board[i][j-1] == \'O\') {
44                             uf.connect(i * m + j, i * m + j - 1);
45                         }
46                         if (board[i][j+1] == \'O\') {
47                             uf.connect(i * m + j, i * m + j  + 1);
48                         }
49                     }
50                 }
51             }
52         }
53         for (int i = 0; i < n; ++i) {
54             for (int j = 0; j < m; ++j) {
55                 if (uf.find(i * m +j) != n * m) {
56                     board[i][j] = \'X\';
57                 }
58             }
59         }
60         return;
61     }
62 };

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【200】Number of Islands  （2019年1月31日，UF专题）

给了一个二维的grid，0 代表海， 1 的联通块代表岛屿，问有多少岛屿。

题解：和130题一样的想法。判断当前结点和上下左右四个结点是不是都是1，如果是的话，就联通这两个点。

 1 class UF {
 2 public:
 3     UF(int size) {
 4         father.resize(size);
 5         rank.resize(size, 0);
 6         for (int i = 0; i < size; ++i) {
 7             father[i] = i;
 8         }
 9     }
10     int find(int x) {
11         return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
12     }
13     void connect(int x, int y) {
14         int xx = find(x), yy = find(y);
15         if (xx == yy) { return; }
16         if (yy < xx) {
17             father[xx] = yy;
18         } else {
19             father[yy] = xx;
20         }
21     }
22     vector<int> father;
23     vector<int> rank;  
24 };
25 class Solution {
26 public:
27     int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
28         if (grid.size() == 0 || grid[0].size() == 0) {
29             return 0;
30         }
31         const int n = grid.size(), m = grid[0].size();
32         UF uf(n * m);
33         for (int i = 0; i < n; ++i) {
34             for (int j = 0; j < m; ++j) {
35                 int index = i * m + j;
36                 if (grid[i][j] == \'1\') {
37                     if (i - 1 >= 0 && grid[i-1][j] == \'1\') {
38                         uf.connect(index, (i-1) * m + j);
39                     }
40                     if (i + 1 < n && grid[i+1][j] == \'1\') {
41                         uf.connect(index, (i+1) * m + j);
42                     }
43                     if (j - 1 >= 0 && grid[i][j-1] == \'1\') {
44                         uf.connect(index, i * m + j - 1);
45                     }
46                     if (j + 1 < m && grid[i][j+1] == \'1\') {
47                         uf.connect(index, i * m + j + 1);
48                     }
49                 }
50             }
51         }
52         int ret = 0;
53         for (int i = 0; i < n; ++i) {
54             for (int j = 0; j < m; ++j) {
55                 int index = i * m + j;
56                 if (grid[i][j] == \'1\' && uf.find(index) == index) {
57                     ret++;
58                 }
59             }
60         }
61         return ret;
62     }
63 };

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【261】Graph Valid Tree （2019年1月31日，UF专题）

给了 N 个结点 和 一个边的集合，问这个边的集合能不能构成一棵树。

题解：先检查 边集合大小是否等于 N-1， 然后用并查集检查是否有环，没有的话，就是树。

 1 class UF {
 2 public:
 3     UF(int size) {
 4         father.resize(size);
 5         for (int i = 0; i < size; ++i) {
 6             father[i] = i;
 7         }
 8     }
 9     int find (int x) {
10         return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
11     }
12     void connect (int x, int y) {
13         int xx = find(x), yy = find(y);
14         if (xx == yy) { return; }
15         if (xx < yy) {
16             father[yy] = xx;
17         } else {
18             father[xx] = yy;
19         }
20     }
21     vector<int> father;
22 };
23 class Solution {
24 public:
25     bool validTree(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
26         const int edgeSize = edges.size();
27         if (edgeSize != n-1) { return false; } // n 个结点的树有 n-1 条边
28         UF uf(n);
29         for (auto& e: edges) {
30             int u = uf.find(e.first), v = uf.find(e.second);
31             if (u == v) {
32                 return false;
33             }
34             uf.connect(e.first, e.second);
35         }
36         return true;
37     }
38 };

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【305】Number of Islands II （2019年1月31日，UF专题）

 

【323】Number of Connected Components in an Undirected Graph （2019年2月2日，UF tag专题）

 给了 n 个结点，编号从 0 到 n-1，以及一个边的集合。问这个无向图里面有多少个联通块。

题解：直接 uf 数联通块。

 1 class UF {
 2 public:
 3     UF(int size) {
 4         father.resize(size);
 5         for (int i = 0; i < size; ++i) {
 6             father[i] = i;
 7         }
 8     }
 9     int find(int x) {
10         return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
11     }
12     void connect(int x, int y) {
13         int xx = find(x), yy = find(y);
14         if (xx == yy) { return; }
15         if (yy < xx) {
16             father[xx] = yy;
17         } else {
18             father[yy] = xx;
19         }
20     }
21     int getCount() {
22         int count = 0;
23         for (int i = 0; i < father.size(); ++i) {
24             if (father[i] == i) {
25                 count++;
26             }
27         }
28         return count;
29     }
30     vector<int> father;
31 };
32 class Solution {
33 public:
34     int countComponents(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
35         UF uf(n);
36         for (auto& e : edges) {
37             int u = e.first, v = e.second;
38             uf.connect(u, v);
39         }
40         return uf.getCount();
41     }
42 };

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【547】Friend Circles （2019年2月2日，UF tag专题）

给了一个邻接矩阵, M[i][j]  = 1代表 i，j 是朋友关系，我们算上间接朋友关系，问这个矩阵里面一共有几个朋友圈子？

题解：直接用 uf 数这个图里面有多少联通块。

 1 class UF {
 2 public:
 3     UF(int size) {
 4         father.resize(size);
 5         for (int i = 0; i < size; ++i) {
 6             father[i] = i;
 7         }
 8     }
 9     int find(int x) {
10         return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
11     }
12     void connect(int x, int y) {
13         int xx = find(x), yy = find(y);
14         if (xx == yy) { return; }
15         if (yy < xx) {
16             father[xx] = yy;
17         } else {
18             father[yy] = xx;
19         }
20     }
21     vector<int> father;
22 };
23 class Solution {
24 public:
25     int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
26         const int n = M.size();
27         UF uf(n);
28         for (int i = 0; i < n; ++i) {
29             for (int j = 0; j < n; ++j) {
30                 if (M[i][j] == 1) {
31                     uf.connect(i, j);
32                 }
33             }
34         }
35         int ret = 0;
36         for (int i = 0; i < uf.father.size(); ++i) {
37             if (i == uf.father[i]) {
38                 ret++;
39             }
40         }
41         return ret;
42     }
43 };

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【684】Redundant Connection （2018年11月22日，contest 51 模拟赛做到了）

在本题中，树是一个无环的无向图。输入一个N个结点（编号是1～N）的图，有一条边是多余的，把这条边找出来。 

Example 1:
Input: [[1,2], [1,3], [2,3]]
Output: [2,3]
Explanation: The given undirected graph will be like this:
 / \\
- 3

Example 2:
Input: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
Output: [1,4]
Explanation: The given undirected graph will be like this:
- 1 - 2
    |   |
- 3

Note:
The size of the input 2D-array will be between 3 and 1000.
Every integer represented in the 2D-array will be between 1 and N, where N is the size of the input array.

题解：我是用并查集解的。对于每一条边的两个结点，如果他们的爸爸不是同一个爸爸，那么就 unoin 这两个结点，如果他们两个的爸爸是同一个爸爸，就说明这条边多余了，直接返回这条边就行了。 

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int findfather(int x) {
 4         return x == father[x] ? x : findfather(father[x]);
 5     }
 6     void unionNode(int x, int y) {
 7         x = findfather(x);
 8         y = findfather(y);
 9         if (x == y) { return; }
10         father[y] = x;
11     }
12     
13     vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
14         n = edges.size();
15         father.resize(n+1);  //redundant 0
16         for (int i = 0; i < n+1; ++i) {
17             father[i] = i;
18         }
19         vector<int> ret;
20         for (auto e : edges) {
21             int u = min(e[0], e[1]), v = max(e[0], e[1]);
22             if (findfather(v) == findfather(u)) {
23                 ret = e;
24                 break;
25             } else {
26                 unionNode(u, v);
27             }
28         }
29         return ret;
30     }
31     int n = 0;
32     vector<int> father;
33     
34 };

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【685】Redundant Connection II (2019年2月2日，UF专题)（Hard）

给了 1～N，N个结点，N条边的有向图，删除一条边之后能形成一棵树，返回需要删除的那条边，如果有多个candidate，返回数组中最后那条需要删除的边。

题解：本题和上一题的不同之处在于，上一个题只是检测是否有环，这个题多了一些业务逻辑的判断，主要是一个树的一个结点不可能有两个爸爸。

如有它有两个爸爸，那么这两条边的其中之一一定是答案。

那么我们先找出来看看是否存在这种情况（一个结点有两个爸爸），parent[i] 代表 i 结点的爸爸。如果不存在这种情况，直接检测是否有环就好了。

如果存在这种情况的话，我们先删除这个结点和它第二个爸爸这条边，看剩下的边是否有环，如果有环的话，就应该返回这个结点和它第一个爸爸这条边。

 1 class UF {
 2 public:
 3     UF(int size) {
 4         father.resize(size);
 5         for (int i = 0; i < size; ++i) {
 6             father[i] = i;
 7         }
 8     }
 9     int find(int x) {
10         return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
11     }
12     void connect(int x, int132.1.001 Union-Find | 并查集

 Union-Find(并查集): Quick union算法
 算法(第四版)之并查集(union-find算法)
 并查集（Union-Find）
 数据结构之并查集Union-Find Sets
 Union-Find算法详解