[Leetcode]44.跳跃游戏Ⅰ&&45.跳跃游戏Ⅱ

Posted 2021-02-01 AdamWong

跳跃游戏链接

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 从位置 0 到 1 跳 1 步, 然后跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

思路：

如果只是判断能否跳到终点，我们只要在遍历数组的过程中，更新每个点能跳到最远的范围就行了，

如果最后这个范围大于等于终点，就是可以跳到。

class Solution {
private:
    inline int max(const int a,const int b){return a>b?a:b;}
    
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int count=0;
        for(int i=0;i<nums.size()&&i<=count;i++){
            count=max(count,i+nums[i]);
        }
        if(count<nums.size()-1)return false;
        return true;
    }
};

 

跳跃游戏Ⅱ
现在来看跳跃问题一的衍生：

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

说明:

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

 

第一种方法: 动态规划(超时)

定义状态dp[i]:到达位置i的最小步数

初始化dp: 0x3f3f3f3f，即一个极大值。

状态转移方程:对每个位置i为起点可以到达的位置j,都有dp[j]=min(dp[i]+1,dp[j]);

最后想要的结果:dp[n-1]

时间复杂度:O(n^2)

class Solution {
private: inline int min(const int a,const int b){return a>b?b:a;}
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int dp[n];
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        /*初始化成最大值*/
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            for(int j=i+1;j<n&&j<=i+nums[i];j++)
                dp[j]=min(dp[i]+1,dp[j]);
        }
        return dp[n-1];
    }
};

 

 

第二种方法:贪心算法

我们可以把整个数组分成很多个区域，

把样例[2,3,1,1,4]拿来做例子:

[2,3,1,1,4] 可以分成如左边三个区域，第i个区域代表从起点可以通过i-1步到达这些区域。

如何求上述分成上述区域呢？如下递归定义:

第1个区域就是起始位置一个。

第n个区域为（第n-1个区域最远的位置, 第n-1个区域为起点所到达的最远位置]

如何求这些区域呢，实际上可以遍历的过程中动态的求。

我们需要每次遍历的时候更新这些区域,实际上我们就用了两个变量currentReach和newReach区分区域，

前者记录现在区域的最远位置，newReach代表从这个区域能到达的最远位置。有上面我们可以知道下一个区域的范围为(currentReach,newReach]

因为我们只考虑最后一个点在第ans个区域而答案就是ans-1。遍历的过程中如果下标大于currentReach，说明进入了一个新的区域，区域就要更新。

newReach要不断更新的原因是，在到达currentReach前，我们并不知道从现在区域到达的最远位置，必须不断更新寻找。

 

代码如下：

 1 class Solution {
 2     inline int max(const int a,const int b){return a>b?a:b;}
 3 public:
 4     int jump(vector<int>& nums) {
 5         int newReach=0;//记录从现在区域出发能到达的最远位置
 6         int ans=0;//记录次数
 7         int currentReach=0;//记录现在区域的最远位置
 8         int n=nums.size();
 9         for(int i=0;i<n;i++){
10             if(i>currentReach){//超过现在区域的最远位置，说明进入了一个新区域，ans++
11                 ans++;
12                 currentReach=newReach;//更新现在区域的最远位置
13             }
14             newReach=max(newReach,i+nums[i]);//每次都更新从此区域出发的最远到达位置
15         }
16         return ans;
17     }
18 };