[Leetcode]931.下降路径最小和

Posted 2021-01-31 AdamWong

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这一题目首先需要弄懂题目的意思，下降路径最小和指的是在方阵中可以从上往下行走，走过后获得的值最小，方向可以是走左下，右下，直下。

题目和传统的动态规划一样，把边界的值先初始化，然后通过状态转移一步一步到最后一行

我们有dp[i][j]:意思是终点为(i,j)的下降路径最小值

状态方程为

 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])+A[i][j] ;

分别代表从左上(i-1,j-1)，从正上方(i-1,j)，从右上方(i-1,j+1)三种情况。求这三种情况的最小值即可。

 

答案很明显就是最后一行的最小值了，我们只需要调用STL自带的min_element或者for循环遍历即可找到。

我提交的代码如下，超越了100%的提交用户

class Solution {
public:
    inline int min3(const int a,const int b,const int c){
        int ans=a;
        if(b<ans)ans=b;
        if(c<ans)ans=c;
        return ans;
    }
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {
      int t = A.size();
      int dp[t][t];

      for (int j = 0; j < t; j++) {
        dp[0][j] = A[0][j];
        }
        
        
        
        for (int i = 1; i < t; i++) {
            
            dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + A[i][0];
            dp[i][t - 1] = min(dp[i-1][t - 1], dp[i-1][t-2]) + A[i][t - 1];
            
            int tmp = 0;
            for (int j = 1; j < t - 1; j++) {
                dp[i][j] = min3(dp[i-1][j + 1], dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + A[i][j];
            }
        }
        
        return *min_element(dp[t - 1], dp[t-1]+t);
        
    }
};

这段代码还做了几个改进，

1. 是求三个数的最小值时使用了自己编写的而不是algorithm库自带的min(a,min(b,c));减少几次函数调用
2. 既然已经知道是方阵，我们不需要再去求参数中的A[0].size()了，直接求一个A.size()即可。