Leetcode 279.完全平方数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Leetcode 279.完全平方数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

完全平方数

给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12

输出: 3

解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13

输出: 2

解释: 13 = 4 + 9.

 

【思路】

1. 递归

  对于一个数,我们怎么求它的由哪些完全平方数相加得到的呢?

  首先找到距离这个数最近的完全平方数m = x*x,我们从1~x中选择一个数,求出n中包含z个x*x,我们在递归求出n-z*x*x所包含的完全平方数。遍历1~x,返回其中最小的结果。

2. 动态规划

  动态规划用 dp[i] 数组存储第 i 个数的完美平方数。递推式为:dp[i] = Math.min(dp[j] + dp[i-j], dp[i]),认为 i 的完全平方数是从和为 i 的两个完全平方数 dp[j] 和 dp[i-j]之和,然后从中取最小。

 3. 改进后的动态规划

  

  如图所示,红色部分表示平方数,所有的数都可以看做一个普通数加上一个完美平方数,那么递推式就变为了:dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j])。

【java递归实现】

 1 public class Solution {
 2     public int numSquares(int n) {
 3         int count = n;
 4         int nearest = (int)Math.sqrt(n);
 5         if(n == 0) return 0;
 6         if(nearest*nearest == n) return 1;
 7         for(int i = nearest; i >= 1; i--) {
 8             int cur = 0, num  = n, t = i*i;
 9             while(num - t >= 0) {
10                 num -= t;
11                 cur++;
12             }
13             if(cur < count){
14                 count = Math.min(numSquares(num)+cur, count);
15             }
16         }
17 
18         return count;
19     }
20 }

 

 

 

【java实现动态规划】

 1 public class Solution {
 2     /*
 3     动态规划的思想来解决,递推公式dp[i] = Math.min(dp[j] + dp[i-j], dp[i])
 4     */
 5     public int numSquares(int n) {
 6         int[] array = new int[n+1];
 7         Arrays.fill(array, Integer.MAX_VALUE);
 8         array[1] = 1;
 9 
10         for(int i = 2; i <=n; i++) {
11             int sqr = (int)Math.sqrt(i);
12             if(sqr*sqr == i) array[i] = 1;
13             else{
14                 for(int j = 1; j <= i/2; j++) {
15                     array[i] = Math.min(array[j]+array[i-j], array[i]);
16                 }
17             }
18         }
19         return array[n];
20     }
21 }

 

 

 【java实现改进后的动态规划】

 1 public class Solution {
 2     /*
 3     改进后动态规划,递推公式dp[i+j*j] = Math.min(dp[i]+1, dp[i+j*j])
 4     */
 5     public int numSquares(int n) {
 6         int[] array = new int[n+1];
 7         Arrays.fill(array, Integer.MAX_VALUE);
 8 
 9         for(int i = 1; i*i <= n; i++) {
10             array[i*i] = 1;
11         }
12         for(int i = 1; i <= n; i++) {
13             for(int j = 1; i+j*j <= n; j++) {
14                 array[i+j*j] = Math.min(array[i]+1, array[i+j*j]);
15             }
16         }
17         return array[n];
18     }
19 }

 

以上是关于Leetcode 279.完全平方数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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