Leetcode 96.不同的二叉搜索树

Posted 2021-01-29 kexinxin

不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3

输出: 5

解释:

给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

 

1 3 3 2 1

/ / /

3 2 1 1 3 2

/ /

2 1 2 3

 

 

动态规划问题，自己看了题目之后感觉无从下手，还是去看了网上的解题报告。。。。。

 

大概是这个意思：

 

给出的n代表有n个节点，1,2,3,4,5，……n，这些节点组成的不同形态的二叉查找树，是说中序遍历这些树，得到的序列就是 1,2,3,4,5，……n。

根据二叉查找树可以知道，某根节点x，它的左子树的值全<=x（当然本题不存在等于的情况），它的右子树的值全>=x，所以，当它的根节点是 1 的时候，左子树个数为 0 ，右子树的个数为 n-1， 当它的根节点为 2 的时候， 左子树个数为 1， 右子树的个数为 n-2……

还有一个规律，就是这棵树的不同形态的二叉查找树的个数，就是根节点的 左子树的个数*右子树的个数，想想还是很容易理解的，就是左边的所有情况乘以右边的所有情况，知道这个规律就好做啦。

动态规划，从前到后计算出当有i个节点时,它有多少种不同形态的树。nums[i] += nums[j] * nums[i-1-j] （初始j==0，每做完一步j++）。（这里i-1-j 减掉的 1 代表是根节点占了一个位置）

 

当节点个数为0时有一种形态的树（也就是空树吧），当节点个数为1时有一种形态的树，之后就可以向下继续计算节点为2,3,4,5，……n。