LeetCode 302. Smallest Rectangle Enclosing Black Pixels

Posted 2021-01-19 約束の空

DFS

最一开始想到的就是dfs，从题目给的点开始dfs搜索。

时间复杂度为O(mn)

class Solution {
public:
    int i_min=INT_MAX, i_max=INT_MIN;
    int j_min=INT_MAX, j_max=INT_MIN;
    
    vector<vector<int>> dirs={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    
    int minArea(vector<vector<char>>& image, int x, int y) {
        dfs(image,x,y);
        return (i_max-i_min+1)*(j_max-j_min+1);
    }
    
    void dfs(vector<vector<char>>& image, int i, int j){
        if (i<0 || i>=image.size() || j<0 || j>=image[0].size() || image[i][j]==‘0‘) return;
        i_min=min(i_min,i); i_max=max(i_max,i);
        j_min=min(j_min,j); j_max=max(j_max,j);
        image[i][j] = ‘0‘;
        
        for (auto dir:dirs){
            dfs(image,i+dir[0],j+dir[1]);
        }
    }
    
    
};

 

 

Binary Search

这道题给了一个坐标(x,y)，其实是有用意的。如果只是单纯的搜索，我们完全可以搜索整个图。

这道题其实可以用二分来做。由于给定的点是黑的，我们可以从水平和竖直两个方向，分别找到由黑变白的点，和由白变黑的分界点。

其实类似投影的操作，把二维投影为一维的数组，然后从这个一维数组中寻找边界。而这个投影的过程可以在二分的时候一起完成。

最大的问题是二分。举个例子，比如 000111 找边界，我们可以用和 lower_bound 一样的思路去做。搜索区间 [low,high)，解区间 [low,high]，

同时，如果当前是投影到水平方向，我们要搜索 image[mid][i] 来判断这个元素的值；如果是投影到竖直方向，同理。这样的好处是把投影的过程和二分一起做，否则投影只能先处理好，而生成投影数组时间复杂度为 O(mn)。而这样和二分一起处理的话，水平和竖直方向时间复杂度分别为 O(mlogn) 和 O(nlogm)。

 

class Solution {
public:
    int minArea(vector<vector<char>>& image, int x, int y) {
        int m=image.size(), n=image[0].size();
        int left=HorizontalSearch(image,0,y,0,m,true);
        int right=HorizontalSearch(image,y+1,n,0,m,false);
        int top=VerticalSearch(image,0,x,0,n,true);
        int bottom=VerticalSearch(image,x+1,m,0,n,false);
        return (right-left)*(bottom-top);
    }
    
    // [low,high)
    // if whiteToBlack, find the first black, otherwise find the first white
    int HorizontalSearch(vector<vector<char>> &image, int low, int high, int top, int bottom, bool whiteToBlack){
        while (low<high){
            int mid=(low+high)/2, k=top;
            bool isWhite=true;
            while (k<bottom)
                if (image[k][mid]==‘1‘) {isWhite=false; break;}
                else ++k;
            if (isWhite==whiteToBlack) low=mid+1;
            else high=mid;
        }
        return low;
    }
        
    int VerticalSearch(vector<vector<char>> &image, int low, int high, int left, int right, bool whiteToBlack){
        while (low<high){
            int mid=(low+high)/2, k=left;
            bool isWhite=true;
            while (k<right)
                if (image[mid][k]==‘1‘) {isWhite=false; break;}
                else ++k;
            if (isWhite==whiteToBlack) low=mid+1;
            else high=mid;
        }
        return low;
    }
};

/*
Equivalent:
    if (isWhite==whiteToBlack) 
        low = mid+1;
    else 
        high = mid;

    if (whiteToBlack){
        if (isWhite) low=mid+1;
        else high=mid;
    }else{
        if (isWhite) high=mid;
        else low=mid+1;
    }
*/

其实水平和竖直也可以写在一起，只要添加一个变量判断即可，但是为了思路更清晰，我分开来写。

本题要特别注意二分的写法，用开区间来做。

时间复杂度 O(mlogn+nlogm)

空间复杂度 O(1)

 

References:

https://leetcode.com/problems/smallest-rectangle-enclosing-black-pixels/solution/