Leetcode 380. 常数时间插入删除和获取随机元素

Posted Timothy_Prayer

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Leetcode 380. 常数时间插入删除和获取随机元素相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述:

设计一个支持在平均 时间复杂度 O(1) 下,执行以下操作的数据结构。

    1. insert(val):当元素 val 不存在时,向集合中插入该项。
    2. remove(val):元素 val 存在时,从集合中移除该项。
    3. getRandom:随机返回现有集合中的一项。每个元素应该有相同的概率被返回

示例:

// 初始化一个空的集合。
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();

// 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomSet.insert(1);

// 返回 false ,表示集合中不存在 2 。
randomSet.remove(2);

// 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
randomSet.insert(2);

// getRandom 应随机返回 1 或 2 。
randomSet.getRandom();

// 从集合中移除 1 ,返回 true 。集合现在包含 [2] 。
randomSet.remove(1);

// 2 已在集合中,所以返回 false 。
randomSet.insert(2);

// 由于 2 是集合中唯一的数字,getRandom 总是返回 2 。
randomSet.getRandom();

 

解题思路:

分析:题目的难点在于有delete操作的情况下,要保证getRandom( )等概率随机返回集合中的一个元素。

一般地,题目的对时间复杂度的要求越高,都需要使用更多的辅助结构,以“空间换时间”。这里可以采用“两个哈希表”(多一个哈希表)或者“一个哈希表加一个数组”(多一个数组)。

渐进思路

(1)没有delete(val),只有insert(val)和getRandom( )操作的情况下,连续的插入元素键值对<key,index>,因为index在逻辑上是连续,因此getRandom()等概率随机返回集合中的一个元素很容易实现,rand() % index (0~index-1)即可;

(2)有delete(val)操作,可以删除元素键值对之后,使得index不连续,中间有空洞,所以此时getRandom()产生的index可能正好是被删除的,导致时间复杂度超过O(1),所以delete(val)操作需要有一些限定条件,即保证每删除一个元素键值对之后,index个数减一,但是整体index在逻辑上是连续的。

         例如:0~5 ——> 0~4  ——> 0~3

代码里关键部分有注释。

class RandomizedSet {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    
    //建立两个hash表,一个是<key,index>,另一个是<index,key>;
    RandomizedSet() {
       
    }
    
    /** Inserts a value to the set. Returns true if the set did not already contain the specified element. */
    bool insert(int val) {
        //元素不存在时,插入
        if(keyIndexMap.count(val) == 0)
        {
            keyIndexMap[val] = size;
            indexKeyMap[size] = val;
            ++size;
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    /** Removes a value from the set. Returns true if the set contained the specified element. */
    bool remove(int val) {
        ////每删除一个键值对,用最后的键值对填充该空位,保证整个index在逻辑上连续,size减一
        if(keyIndexMap.count(val) == 1)
        {
            int removeIndex = keyIndexMap[val];
            int lastIndex = --size;//若size=1000,表示0~999;这里是取最后一个index
            
            int lastKey = indexKeyMap[lastIndex];
            keyIndexMap[lastKey] = removeIndex;
            indexKeyMap[removeIndex] = lastKey;
                     
            keyIndexMap.erase(val);
            indexKeyMap.erase(lastIndex);//下标方式取val对应的值index
            
            return true;
        }
        return false;
    }
      
    
    /** Get a random element from the set. */
    int getRandom() {
        if (size == 0) {
                return NULL;
            }
        //srand((unsigned)time(NULL));  //去掉srand(),保证稳定的产生随机序列
        int randomIndex = (int) (rand() % size); // 0 ~ size -1
        return indexKeyMap[randomIndex];
    }
    
private:   
    map<int,int> keyIndexMap;
    map<int,int> indexKeyMap;
    int size = 0;
};

/**
 * Your RandomizedSet object will be instantiated and called as such:
 * RandomizedSet obj = new RandomizedSet();
 * bool param_1 = obj.insert(val);
 * bool param_2 = obj.remove(val);
 * int param_3 = obj.getRandom();
 */

 

用时更少的范例:

这是Leetcode官网上C++完成此题提高的用时排名靠前的代码,这里与上面的解法差异就在于额外的辅助结构的选择,这里选的是在哈希表的基础上多增加一个数组,数组操作的时间复杂度和哈希表操作的时间复杂度均为O(1),但是数组时间复杂度O(1)的常数项更小,因此,这种解法效率更高。

class RandomizedSet {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    RandomizedSet() {
        
    }
    
    /** Inserts a value to the set. Returns true if the set did not already contain the specified element. */
    bool insert(int val) {
        if (m.count(val)) return false;
        nums.push_back(val);
        m[val] = nums.size() - 1;
        return true;
    }
    
    /** Removes a value from the set. Returns true if the set contained the specified element. */
    bool remove(int val) {
        if (!m.count(val)) return false;
        int last = nums.back();
        m[last] = m[val];
        nums[m[val]] = last;
        nums.pop_back();
        m.erase(val);
        return true;
    }
    
    /** Get a random element from the set. */
    int getRandom() {
        return nums[rand() % nums.size()];
    }
//private:
//注释掉private,提高一点速度
    vector<int> nums;
    unordered_map<int, int> m;
};

/**
 * Your RandomizedSet object will be instantiated and called as such:
 * RandomizedSet obj = new RandomizedSet();
 * bool param_1 = obj.insert(val);
 * bool param_2 = obj.remove(val);
 * int param_3 = obj.getRandom();
 */

 

以上是关于Leetcode 380. 常数时间插入删除和获取随机元素的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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