Leetcode 413. Arithmetic Slice 算术序列切片(动态规划，暴力)

Posted 2021-01-18 racaljk

Leetcode 413. Arithmetic Slice 算术序列切片(动态规划，暴力)

题目描述

如果一个数组1.至少三个元素2.两两之间差值相同，那么这个数组就是算术序列

比如下面的数组都是算术序列：

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

但是这一个就不是：

1, 1, 2, 5, 7

求给定数组，能有多少个算术序列

测试样例

Input: [1, 2, 3, 4]
Output: 3
有三个算术序列切片：
[1,2,3], [2,3,4], [1,2,3,4]
注意，切片是不能跳着选的...

详细分析

1. 暴力：
   从长度3开始直到数组那么长，每次暴力求[k,k+len]是否是算术序列（是否两两差值相同）即可。

2. 动态规划：
   对于[1,2,3,4,3,5,6]，我们从3开始:

• [1,2,3]是一个算术序列，dp[2]=1
• 然后继续[2,3,4],是算术序列则dp[3]=dp[2]+1;
• 继续[3,4,3]不是算术序列,dp[4]=0
• 继续[4,3,5] dp[5]=0
• [3,5,6] dp[6]= 0

算法实现

• 方法1：暴力

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
        if(A.size()<3){
            return 0;
        }
        
        int totalSolution = 0;
        for(int dist=3;dist<=A.size();dist++){
            for(int k=0;k+dist<=A.size();k++){
                // Arithmetic sequence checking for current [k,k+distance] (sub)sequence
                bool isArithmeticSeq = true;
                int diff = A[k+1] - A[k]; 
                for(int p=k+2;p<k+dist;p++){
                    if((A[p]-A[p-1])!=diff){
                        isArithmeticSeq = false;
                        break;
                    }
                }
                if(isArithmeticSeq) totalSolution++;
            
            }
        }
        return totalSolution;
    }
};

• 方法2：DP

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        int[] dp = new int[A.length];
        int sum = 0;
        for(int i=2;i<A.length;i++){
            if( (A[i]-A[i-1]) == (A[i-1]-A[i-2]) ){
                dp[i]=dp[i-1]+1;
                sum +=dp[i];
            }else{
                dp[i]=0;
            }
        }
        return sum; 
    }
}