Luogu 3646 [APIO2015]巴厘岛的雕塑

Posted 2021-01-14 CzxingcHen

初赛成绩出了，和预想的一样，一分都没挂，开心。

大佬的博客

subtask 1　（$n \\leq 200$）

因为高位取$0$一定比高位取$1$优，我们考虑按照位从高到低进行检验，设$f_{i, j}$表示前$i$个数划分成$j$段是不是可行，在转移的时候要注意不能让之前计算过的高位从$0$变成$1$，最后只要找到一个$i$满足$A\\leq i \\leq B$并且$f_{n, i} == true$就可以使当前位取$0$了。

时间复杂度$O(n^3log(MaxInt))$。

subtask 2　（$n \\leq 2000,\\ A == 1$）

仍然从高位到低位倒叙循环考虑检验，因为这次划分的段数没有下界的限制，我们只要设$g_i$表示到$i$满足这一位取$0$所要划分的最大段数，转移的条件和$f$差不多，最后只要看一看是不是满足$g_n \\leq B$就可以知道能不能取$0$了。

时间复杂度$O(n^2log(MaxInt))$。

 

代码里借鉴了上面大佬的一些写法。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 205;
const int M = 2005;
const ll inf = 1 << 30;

int n, len = 0, st, ed, g[M];
ll ans = 0, a[M], sum[M];
bool f[N][N];

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = 0; char ch = 0; T op = 1;
    for(; ch > \'9\'|| ch < \'0\'; ch = getchar())
        if(ch == \'-\') op = -1;
    for(; ch >= \'0\' && ch <= \'9\'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

template <typename T>
inline void chkMin(T &x, T y) {
    if(y < x) x = y;
}

inline void solve1() {
    for(; len; --len) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                f[i][j] = 0;
        f[0][0] = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                for(int k = 0; k < i; k++) 
                    if(f[k][j - 1]) {
                        ll now = sum[i] - sum[k];
                        if((now & (1LL << (len - 1))) == 0 && (ans | (now >> len)) == ans)
                            f[i][j] = 1;
                    }
        }

        bool flag = 0;
        for(int i = st; i <= ed; i++)
            flag |= f[n][i];
        
        ans <<= 1;
        if(!flag) ans |= 1;
    }
}

inline void solve2() {
    for(; len; --len) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) g[i] = inf;
        g[0] = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                ll now = sum[i] - sum[j];
                if((now & (1LL << (len - 1))) == 0 && (ans | (now >> len)) == ans)
                    chkMin(g[i], g[j] + 1);
            }
        
        ans <<= 1;
        if(g[n] > ed) ans |= 1;
    }
}

int main() {
    read(n), read(st), read(ed);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        read(a[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }

    len = 0;
    for(ll tmp = sum[n]; tmp > 0; tmp >>= 1) ++len;

    if(st != 1) solve1();
    else solve2();

    printf("%lld\\n", ans);
    return 0;
}

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