leetcode-优美的排列

Posted 2021-01-10 土豆烧鸡

假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

1. 第 i 位的数字能被 i 整除
2. i 能被第 i 位上的数字整除

现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

示例1:

输入: 2
输出: 2
解释: 

第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除

第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除

说明:

1. N 是一个正整数，并且不会超过15。

参考博客：Beautiful Arrangement

方法1： 

思路： 对全排列进行改造。 void  dfs函数变为int dfs 函数。

现在 int dfs()函数的伪代码如下：

int dfs(int len){
    if(len==某个数){
        return 1;
    }
    int res=0;
    循环过程——————{
        res+= dfs(len+1,);
    }
    return res;
}

 

同时因为是通过筛选，因此在交换过程中加入判断条件，代码如下：

JAVA

class Solution {
    public int countArrangement(int N) {
        int[] nums=new int[N];
        for(int i=0;i<N;i++){
            nums[i]=i+1;
        }
        return dfs(nums,0);
    }
      public void swap(int[] nums,int i,int j){
        int temp=nums[i];
        nums[i]=nums[j];
        nums[j]=temp;
    }
    //DFS返回的是int类型。
    public int dfs(int[] nums,int len){
        if(len==nums.length){
            return 1;       //只要能够进行到回溯的终止条件，也就是出现了符合的排列，结果+1.
        }
        int res=0;  
        for(int i=len;i<nums.length;i++){
            //nums[i]  num[len] 进行交换,由于Len可能是0，因此+1.这里nums[len]%(i+1)==0反而不成立！
            if(nums[len]%(len+1)==0||(len+1)%nums[i]==0){
                swap(nums,i,len);
                res+=dfs(nums,len+1);
                swap(nums,i,len);
            }
        }
        return res;
    }
}

c++：

class Solution {
public:
    int dfs(vector<int>& nums,int len){
        if(len==nums.size()){
            return 1;
        }
        int res=0;
        for(int i=len;i<nums.size();i++){
            if(nums[i]%(len+1)==0||(len+1)%nums[i]==0){
                swap(nums[i],nums[len]);
                res+=dfs(nums,len+1);
                swap(nums[i],nums[len]);
            }
        }
        return res;
    }
    int countArrangement(int N) {
        vector<int> nums(N);
        for(int i=0;i<N;i++)nums[i]=i+1;
        return dfs(nums,0);
    }
};

方法2：

class Solution {
public:
    //思路：对每一位从1-N的数字进行判断，比如1 2 3 4 5 .
    //一号位可以放置：1 2 3 4 5.二号位可以放置：1 2 4  三号位只能放置：3  四号位可以放置1 2 4 
    //同时已经放置过的数字不能再使用了，用vis[i]==1来表示。
    //判断的条件为：if(vis[i]==0&&(i%len==0||len%i==0))
      int countArrangement(int N) {
        int count=0;
        vector<int> vis(N+1,0);
        dfs(count,N,vis,1);
        return count;
    }
    void dfs(int& count,int N,vector<int>& vis,int len){
            if(len>N){
                count++;
                return;
            }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            if(vis[i]==0&&(i%len==0||len%i==0)){
                vis[i]=1;
                dfs(count,N,vis,len+1);
                vis[i]=0;
            }
        }
    }
  
};