LeetCode 无重复字符的最长子串

Posted 2021-01-10 fdprocess

题目

给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。
示例 1:
输入: "abcabcbb"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是 "abc"，其长度为 3。
示例 2:
输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 无重复字符的最长子串是 "b"，其长度为 1。
示例 3:
输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是 "wke"，其长度为 3。
请注意，答案必须是一个子串，"pwke" 是一个子序列 而不是子串。

分析

暴力算法

/*
    C++代码
*/
public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = i + 1; j <= n; j++){
                if (allUnique(s, i, j)) {
                    ans = std::max(ans, j - i);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    public bool allUnique(string s, int start, int end) {
            set<char> m_set;      
            for (int i = start; i < end; i++) {
                if (m_set.find(s[i]) == m_set.end()){
                    return false;
                }
                m_set.insert(s[i]);
        }
        return true;
    }
}

我们可以很轻易地编写一个暴力求解的算法，逐个地检查所有的字串是否存在重复的字母，枚举出所有字串的索引范围（下标范围）的时间复杂度O(n^2)，遍历一遍字串的时间复杂的为O(n)。算法总时间复杂度为O(n^3)。这种复杂度是不被接受的。我们需要更快的方法.

暴力算法慢在哪里？

我们设想有这么一个字符串abcdeafagh，使用暴力算法的求解过程见下图

从图中可以看出算法多次扫描bcdeafa这一范围内的子串，但是除了第一次的扫描，但是真正有用的扫描只有一次，也就是第一次，确定了长度为6的子串bcdeaf。肉眼可以轻易地发现后续就没有必要重复扫描了，应该在第二次扫描的时候直接从f开始扫描是最好的。暴力算法把大量的时间浪费在无意义的扫描上。我们需要重点解决这个问题。

如何解决

我们需要知道当匹配到一个重复字符的时候下次扫描从哪里开始。这样可以省下大量的时间。我们可以每扫描到一个字符就记录这个字符的位置，当匹配到一个相同的字符的时候，通过查询这个字符之前出现的位置，我们把下次扫描的开始位置定位到该重复字符上次出现的位置的下一个位置，过程见下图

代码实现

/*
    C++代码
*/
class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        unordered_map<char,int> map;
        auto itor = map.end();
        int max = 0, length = 1;
        if (s.length() <= 1){
            return s.length();
        }
        map.insert(pair<char,char>(s[0],0));
        
        for (int i = 1; i < s.length();){
            itor = map.find(s[i]);
            //如果该字符之前出现过
            if(itor != map.end()){
                //跳转到该字符上次出现的位置的下一个位置
                i = itor->second + 1;
                //清空字符位置记录表
                map.clear();
                map.insert(pair<char,char>(s[i],i));
                max = std::max(max, length);
                length = 1;
                i++;

            }
            else{
                map.insert(pair<char,char>(s[i],i));
                length++;
                i++;
            }
        }
        
        max = std::max(max, length);
        return max;
    }
};