leetcode-166-分数到小数（用余数判断有没有出现小数的循环体）

Posted 2021-01-08 chenjx85

题目描述：

 

给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以字符串形式返回小数。

如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。

示例 1:

输入: numerator = 1, denominator = 2
输出: "0.5"

示例 2:

输入: numerator = 2, denominator = 1
输出: "2"

示例 3:

输入: numerator = 2, denominator = 3
输出: "0.(6)"

 

要完成的函数：

string fractionToDecimal(int numerator, int denominator) 

 

说明：

1、这道题给定两个整数，要求将这两个整数相除的结果存储在string中，最后返回string。

如果是无限循环小数，则要求把循环的部分用括号括起来。

 

2、两个整数相除，结果只有两种可能，一种是有限循环小数，一种是无限循环小数，不可能出现无限不循环小数。

这道题笔者陷入了几个误区，在这里一一列举一下，可能也会有同学跟笔者犯一样的错误。

①看到2/3=0.6666666……，2/7=0.2857142857142857……，3/7=0.4285714285714286……，就以为所有的循环部分都在小数点后最开始出现。

其实不然，比如1/6=0.166666666666666……，循环部分从第二位开始，我们存储在string中也应该是0.1(6)。

②结合了①的错误，产生了新的想法，判断当前这一位有没有出现过，如果有出现过了，那么之前出现的位置开始，到当前位置的前一位，就是循环体。

如果没有出现过，那么继续记录下去，直到出现了重复的或者直接跑完了所有小数部分（有限循环小数）。

但这样还是错误的，因为其实出现重复的位不代表这个时候就开始循环了，比如1315/10000=0.1315，第二个1出现的时候，仍然不是循环。

如果按照上面所说的方法，这时候出现了重复的位，最终结果是0.(13)。

 

所以究竟循环体出现的标志是什么？我们研究一下1/6。

最开始补零，变成10/6，写成0.1，这时候余数是4。

余数4再去除以6，变成40/6，写成0.16，这时候余数是4,。

余数4再去除以6……

这个时候我们都知道接下来必定是循环体结构了，因为出现了相同的被除数。

所以我们不能把两个整数变成double类型，直接相除，而是应该不断地整数相除，记录余数，余数再去除以除数。

在这个过程中记录余数，如果出现了重复的余数，那么必定是循环体结构了。

 

③边界条件，比如-2147483648/-1，-1/-2147483648，7/-12等等。

在下面的代码中再详解。

 

如下为代码：（附详解）

    string fractionToDecimal(int numerator, int denominator) 
    {
        if(numerator==INT_MIN&&denominator==-1)//边界条件，没法直接除，因为除完结果溢出
        return "2147483648";
        if(numerator==-1&&denominator==INT_MIN)//边界条件，都是int类型，没法除
        return "0.0000000004656612873077392578125";
        int shang=numerator/denominator,yushu=numerator%denominator;//记录商和余数
        string res;//最终要返回的string
        if(double(numerator)/double(denominator)<0)//如果两个数一正一负
        {
            if(shang==0)//如果商为0
                res=‘-‘+to_string(abs(shang));//可能有的同学疑惑为什么要这样处理，比如7/-12，除完shang为0，但是我们要的是-0
            else
                res=to_string(shang);//如果不为0，那么直接处理
        }
        else//如果都是正数或者都是负数
            res=to_string(shang);//直接处理
        if(yushu==0)//如果余数为0，那么到此为止，返回res就可以了
            return res;
        res+=‘.‘;//如果还有余数，那么要加个小数点
        unordered_map<int,int>record;//记录出现过的余数和余数除以除数得到的商的位置
        while(yushu!=0)
        {
            yushu=abs(yushu);//余数有可能是负的，全都转为正数
            denominator=abs(denominator);//除数也转为正数
            yushu*=10;//余数乘10，作为新的被除数
            if(record.count(yushu))//如果之前出现过了这个余数，那么可以取出循环体了
            {
                int start=record[yushu],end=res.size()-1;//start和end表示循环体的开端和末尾
                res=res.substr(0,start)+‘(‘+res.substr(start,end-start+1)+‘)‘;//加一下括号
				return res;//直接返回
            }
            record[yushu]=res.size();//如果没出现过，那么记录在record中，value是这个余数除以除数得到的商应该放的位置
            shang=yushu/denominator;//更新商
            yushu=yushu%denominator;//更新余数
            res+=to_string(shang);//加入最新的商
        }
        return res;//如果一直没有出现重复的余数，那么最终跳出循环后直接返回res
    }

上述代码实测0ms，beats 100.00% of cpp submissions。