爬楼梯问题 leetcode70

Posted 2021-01-03 KeithTt

假设你正在爬楼梯，需要n阶你才能到达楼顶，n是正整数
每次你可以爬1或2个台阶，有多少种不同的方法可以爬到楼顶

当n=1时，steps=1
当n=2时，1+1,2 steps=2
当n=3时，1+1+1,1+2,2+1 steps=3
当n=4时，1+1+1+1,1+2+1,1+1+2,2+1+1,2+2 steps=5
当n=5时，1+1+1+1+1,1+1+1+2,1+1+2+1,1+2+1+1,2+1+1+1,2+2+1,2+1+2,1+2+2 steps=8
...
经过简单推算，发现是一个斐波那契数列

n = 100

# 开辟一个0列表，由于索引从0开始，第100项索引为101，列表长度为101
# 另外当n=1时，0列表长度为2，steps[2]将超出索引范围，所以再加一
# t = [0] * (n+1)
steps = [0 for _ in range(n+2)]

steps[1] = 1
steps[2] = 2

for i in range(3, n+1):
    steps[i] = steps[i-1] + steps[i-2]

print(steps[n])
# 573147844013817084101

使用函数封装一下

def climbStairs(n):
    steps = [0 for _ in range(n+2)]
    steps[1] = 1
    steps[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        steps[i] = steps[i-1] + steps[i-2]
    return steps[n]

print(climbStairs(100))
# 573147844013817084101

参考：
https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/description/