LeetCode 69. Sqrt(x)

Posted 2020-12-30 約束の空

二分题，第一遍写起来还是有点问题，记录一下解题思路。

二分一：

开根号，也就是找到 区间为1的low和high，那么low就是答案，因此 while (low+1<high) 来保证区间为1。

维护区间 [low, high], 但是我第一次做的时候，更新high是 high=mid-1，最后返回的是 low，出现了问题。这是因为想的时候 high=mid-1 可以进一步缩小区间，但是答案也可能落在high上，因此最后return的时候要对 low 和 high 做一次判断找出正确答案。 

class Solution {
public:
    int mySqrt(long x) {
        if (x==0 || x==1) return x;
        long low=0, high=x;
        while (low+1<high){
            long mid = (low+high)/2;
            if (mid*mid==x) return mid;
            else if (mid*mid<x) low=mid;
            else high=mid-1;   
        }
        return high*high>x?low:high;
    }
};

 

二分二：

思路和刚刚一样，维护闭区间 [low, high]，唯一不同就是更新 high 的时候 high=mid，保证 high^2>mid，因此 high 绝对不可能是答案，答案只可能是 low。实质就是维护low的过程，low逼近最终的答案；而high是单纯缩小数组的空间。

class Solution {
public:
    int mySqrt(long x) {
        if (x==0 || x==1) return x;
        long low=0, high=x;
        while (low+1<high){
            long mid = (low+high)/2;
            if (mid*mid==x) return mid;
            else if (mid*mid<x) low=mid;
            else high=mid;   
        }
        return low;
    }
};

 

二分三：upper bound

题目是要寻找 平方小于等于x的数，可以通过做找第一个大于等于x的数，减一得到。而这个问题就是 upper bound的问题，开区间闭区间做都okay。开区间代码如下：

class Solution {
public:
    int mySqrt(long x) {
        if (x==0 || x==1) return x;
        long low=0, high=x;
        while (low<high){
            long mid=(low+high)/2;
            if (mid*mid==x) return mid;
            else if (mid*mid<x) low=mid+1;
            else high=mid;
        }
        return low-1;
    }
};

三种方法都可以，推荐第三种解法，直接上upper bound，相比一二的方法更容易写。