[APIO2014]回文串

Posted 2020-12-29 beretty

题目描述

给你一个由小写拉丁字母组成的字符串 ss 。我们定义 ss 的一个子串的存在值为这个子串在 ss 中出现的次数乘以这个子串的长度。

对于给你的这个字符串 ss ，求所有回文子串中的最大存在值。

输入输出格式

输入格式：

 

一行，一个由小写拉丁字母（a~z）组成的非空字符串 ss 。

 

输出格式：

 

输出一个整数，表示所有回文子串中的最大存在值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

abacaba

输出样例#1： 

7

输入样例#2： 

www

输出样例#2： 

4

这道题好像是一道回文树裸题

但是我并不会回文树

可以用SA＋manacher或SAM+manacher

最近刚学 SAM ，所以用 SAM+manacher 过掉了这道题

首先先对原串建立 SAM

然后跑 manacher ，一旦有回文串就在SAM上进行查询

查询 S(l , r)在原串中出现多少次

暴力查询一次的复杂度是 O(n)

总复杂度 O(n^2)

显然不能通过此题

所以我们可以考虑用倍增快速查询出 S(l,r) 在原串中出现次数

设 st[i][j] 表示 SAM 上的节点i向上跳 2^j 步能到达哪个节点

如果当前节点的 step >= r - l + 1 就说明要查询的回文串仍然是当前节点的一个后缀

就一直往上跳到不能再跳为止

此时的节点所代表的子串的 right 集合大小就是 S(l,r) 在原串中的出现次数辣

这样的时间复杂度 O(nlogn)，可以通过此题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
# define LL long long
const int M = 600005 ;
using namespace std ;
char s[M] ;
int n , m ;
LL Ans ;
int Last , cnt ;
int size[M] , son[M][26] , fa[M] , step[M] , c[M] , b[M] ;
int p[M] , r[M] , fir[M] ;
int pos[M] , lg[M] , dep[M] , st[M][20] ;
inline void Insert(int c , int id){
    int np = ++cnt , p = Last ;  step[np] = step[p] + 1 ; 
    Last = cnt ; size[np] = 1 ; pos[id] = np ;
    while(!son[p][c] && p) son[p][c] = np , p = fa[p] ;
    if(!p) fa[np] = 1 ;
    else {
        int q = son[p][c] ;
        if(step[q] == step[p] + 1) fa[np] = q ;
        else{
            int nq = ++cnt ; step[nq] = step[p] + 1 ;
            memcpy(son[nq] , son[q] , sizeof(son[q])) ;
            fa[nq] = fa[q] ; fa[q] = fa[np] = nq ;
            while(son[p][c] == q) son[p][c] = nq , p = fa[p] ;
        }
    }
}
inline void Build(){
    Last = cnt = 1 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) Insert(s[i] - ‘a‘ , i) ;
    for(int i = 1 ; i <= cnt; i ++) c[step[i]] ++ ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) c[i] += c[i - 1] ;
    for(int i = 1 ; i <= cnt; i ++) b[c[step[i]]--] = i ;
    for(int i = cnt , p ; i ; i --) {
        p = b[i] ;
        size[fa[p]] += size[p] ;
    }
    for(int i = 1 , p ; i <= cnt ; i ++) {
        p = b[i] ;
        dep[p] = dep[fa[p]] + 1 ;
        st[p][0] = fa[p] ;
        for(int j = 1 ; (1<<j) <= dep[p] ; j ++)
          st[p][j] = st[st[p][j - 1]][j - 1] ;
    }
}
inline void Check(int l , int r){
    if(l < 1 || r > n) return ;
    int now = pos[r] ;
    for(int i = lg[dep[now]] ; i >= 0 ; i --) {
        int temp = st[now][i] ;
        if(step[temp] >= r - l + 1) now = temp ;
    }
    Ans = max(Ans , 1LL * size[now] * (r - l + 1)) ;
}
inline void Manacher() {
    p[++m] = ‘@‘ ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) p[++m] = ‘#‘ , p[++m] = s[i] , fir[m] = i ;
    p[++m] = ‘#‘ ; p[++m] = ‘$‘ ;
    int pos = 0 , mx = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= m ; i ++) {
        if(i < mx) r[i] = min(mx - i , r[pos * 2 - i]) ;
        else r[i] = 1 ;
        Check(fir[i - r[i] + 2] , fir[i + r[i] - 2]) ;
        while(p[i - r[i]] == p[i + r[i]]) ++r[i] , Check(fir[i - r[i] + 2] , fir[i + r[i] - 2]) ;
        if(i + r[i] > mx) 
          mx = i + r[i] , pos = i ;
    }
}
int main(){
    scanf("%s",s + 1) ; n = strlen(s + 1) ;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i ++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1 ;
    Build() ; Manacher() ;
    printf("%lld
",Ans) ;
    return 0 ;
}

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