Leetcode（877）-石子游戏

Posted 2020-12-26 Mini_Coconut

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。 

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。 

提示：

1. 2 <= piles.length <= 500
2. piles.length 是偶数。
3. 1 <= piles[i] <= 500
4. sum(piles) 是奇数。

思路：其实这道题出的并不好。因为只有偶数堆的石子，对于第一个取石子的人来说，每次他都会取的比第二个的人取得多（至少不会少），所以直接返回true，就可以AC。

但是知道出题人的本意不是如此，所以我们讨论下这道题的其他解法。可以用动态规划来解。dp[i][j]代表数组下标从i到j的数组中做游戏，玩家1比玩家2多出的石子数。那么对于dp[i][i]来说，就是只有一堆石子可供选择，自然是piles[i]本身。dp[i][j]的转化方程可以理解为从dp[i+1][j]和dp[i][j-1]来得到。

dp[i][j]=max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1]);

可能这里的piles[i]-dp[i+1][j]减法不是很好理解。是因为如果玩家1选择了piles[i]，那么玩家2就要从i+1到j的数组中做出选择，玩家2的选择遵循最多的原则，dp[i+1][j]代表的是玩家1比玩家2多的石子数，那么这个时候玩家2可以把自己当玩家1这么选择，是最好的选择方式。所以这里要对于玩家1来说，相当于玩家2偷学了自己的选择方式，得到了分数，对自己来说是负分数。

bool stoneGame(vector<int>& piles) 
{
        int len = piles.size();
        vector<vector<int> >dp;
        dp.resize(len, vector<int>(len));
        for(int i=0;i<len;i++)
            dp[i][i]=piles[i];
        for(int l=2;l<=len;l++)
            for(int i=0;i<=len-l;i++)
            {
                int j=i+l-1;
                dp[i][j]=max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1]);
            }
        return dp[0][len-1]>0;
}