[APIO2012]派遣

Posted 2020-12-24 zzh-brim

题目背景

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

题目描述

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi=0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。

输出格式：

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

输出样例#1： 

6

说明

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

对于 30%的数据，N ≤ 3000。

 

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蜜汁MLE...仍然不知道我为什么把一个函数删了之后就AC了..好迷...

我们在每个点维护一个左偏树， 对这个树进行dfs， 回溯的时候合并它和父亲的左偏树。

我们的左偏树是一个大根堆，因为如果我们在一个点上的左偏树里的左右的值得和大于m，我们就必须删掉一些点。

而我们删掉价值更大的点，就可以保留更多的点。

所以知道左偏树的值得和小于m，我们不停的del它的根，同时siz-1，然后这个点的答案就是L[x] * siz[x].

对于所有的答案取max就行了。

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define N 100005
typedef long long ll;
int n;
ll m;
struct edge{
    int nxt, to;
}ed[N];
int head[N], cnt;
inline void add(int x, int y){
    ed[++cnt] = (edge){head[x], y};
    head[x] = cnt;
}

int ch[N][2], root[N], sz[N];
int R;
ll sum[N], dis[N], val[N], L[N];
ll ans;

int Merge(int x, int y)
{
    if (x * y == 0) return x + y;
    if (val[x] < val[y]) swap(x, y);//大根堆 
    ch[x][1] = Merge(ch[x][1], y);
    if (dis[ch[x][0]] < dis[ch[x][1]]) swap(ch[x][0], ch[x][1]);
    dis[x] = dis[ch[x][1]] + 1;
    return x;
}

inline void del(int x)
{
    val[x] = -1;
    root[x] = Merge(ch[x][0], ch[x][1]);
}//del这个函数我手写在dfs里就A了，仍然不知道为何，求大神指点，万分感谢

void dfs(int x)
{
    root[x] = x, sum[x] = val[x], sz[x] = 1;
    for (int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt)
    {
        int to = ed[i].to;
        dfs(to);
        sum[x] += sum[to], sz[x] += sz[to];
        root[x] = Merge(root[x], root[to]) ;
    }
    while(sum[x] > m and sz[x])
    {
        sum[x] -= val[root[x]];
        root[x] = Merge(ch[root[x]][0], ch[root[x]][1]);
        sz[x]--;
    }
    ans = max(ans, L[x] * sz[x]);
}

signed main()
{
    scanf("%d%lld", &n, &m);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int x;
        scanf("%d%lld%lld", &x, &val[i], &L[i]);
        if (!x) R = i;
        add(x, i);
    }
    dfs(R); 
    cout << ans << endl;
    return 0;
}