leetcode 每日一题 50. Pow(x, n)

Posted 2020-12-23 nil_f

递归法

思路：

在计算一个数x的n次幂时xⁿ,我们可以先递归计算出x的n//2次幂y=x^n//2，然后根据递归计算的结果，如果n是偶数，则结果为xⁿ=y²，否则xⁿ=y²*x。

例如：

X⁷⁷ =  (X³⁸)² * X  =  ((X¹⁹)²)² * X =  (((X⁹)² *X)²)² * X =  ((((X⁴)² * X)² *X)²)² * X =   (((((X²)²)² * X)² *X)²)² * X 

代码:

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        def quickMul(N):
            if N == 0:
                return 1.0
            y = quickMul(N // 2)
            return y * y if N % 2 == 0 else y * y * x
        
        return quickMul(n) if n >= 0 else 1.0 / quickMul(-n)

迭代法

思路:

从递归法中可以看出，在最终结果中，最初的X贡献了X⁶⁴，第二个X贡献了X⁸，第三个贡献了X⁴，最后一个贡献了X¹，将每个贡献值相乘即为最终结果X⁷⁷。这里可以看出，64，8，4，1  分别对应77的二进制中的1的位置，即 （1001101）₂  ，所以我们可以通过对77除2迭代，把每个贡献值相乘得到结果。

代码：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        def quickMul(N):
            ans = 1.0
            x_contribute = x
            while N > 0:
                if N % 2 == 1:
                    ans *= x_contribute
                x_contribute *= x_contribute
                N //= 2
            return ans
        
        return quickMul(n) if n >= 0 else 1.0 / quickMul(-n)