Luogu P5445 [APIO2019] 路灯

Posted 2020-12-18 hl666

很清新的DS题，话说我好久没写过DS了……

首先我们考虑把一对路灯(x,y)间的答案看做点对((x,y))，那么显然有一个性质，若(l,r)联通，则(u,v(lle u<vle r))也联通

换句话说就是((x,y))为最长的连续的1子序列的两个端点，那么每次它会对矩形((x,x),(y,y))内的每个点都造成贡献

我们考虑类似于ODT那样用set维护每个最长的连续的1子序列，这样只需要在切换状态的时候把区间和贡献一起计算即可

很容易发现这里的时间是有可减性的，那么意味着我们只需要求出这个区间上次加入的时间，和当前时间的差值就是它的贡献

现在题目变成了二维平面内的区间修改，单点查询问题，可以CDQ分治+树状数组也可以大力树套树

反正都是(O(nlog^2n))我就写了相对好写的树套树

#include<cstdio>
#include<set>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=300005;
struct interval
{
	int l,r,t;
	inline interval(CI L=0,CI R=0,CI T=0) { l=L; r=R; t=T; }
	friend bool operator < (const interval& A,const interval& B)
	{
		return A.l<B.l;
	}
}; char s[N],opt[10]; int n,q,x,y,lst; set <interval> S;
typedef set <interval>:: iterator SI;
class Tree_Array_Segment_Tree
{
	private:
		struct segment
		{
			int ch[2],v;
		}node[N*300]; int rt[N],tot;
		#define lc(x) node[x].ch[0]
		#define rc(x) node[x].ch[1]
		#define V(x) node[x].v
		#define TN CI l=1,CI r=n
		inline void _modify(int& now,CI beg,CI end,CI mv,TN)
		{
			if (!now) now=++tot; if (beg<=l&&r<=end) return (void)(V(now)+=mv); int mid=l+r>>1;
			if (beg<=mid) _modify(lc(now),beg,end,mv,l,mid); if (end>mid) _modify(rc(now),beg,end,mv,mid+1,r);
		}
		inline int _query(CI now,CI pos,TN)
		{
			if (!now) return 0; if (l==r) return V(now); int mid=l+r>>1;
			return (pos<=mid?_query(lc(now),pos,l,mid):_query(rc(now),pos,mid+1,r))+V(now);
		}
		#undef lc
		#undef rc
		#undef V
		#undef TN
	public:
		#define lowbit(x) (x&-x)
		inline void modify(CI l1,CI r1,CI l2,CI r2,CI mv)
		{
			for (RI x=l1;x<=n;x+=lowbit(x)) _modify(rt[x],l2,r2,mv);
			for (RI x=r1+1;x<=n;x+=lowbit(x)) _modify(rt[x],l2,r2,-mv);
		}
		inline int query(RI x,CI y,int ret=0)
		{
			for (;x;x-=lowbit(x)) ret+=_query(rt[x],y); return ret;
		}
		#undef lowbit
}T;
inline SI find(CI x)
{
	return --S.upper_bound(interval(x));
}
inline void On(CI tim,CI x)
{
	SI it; int l=x,r=x;
	if (s[x+1]==‘1‘) it=find(x+1),T.modify(it->l,it->r,it->l,it->r,tim-it->t),r=it->r,S.erase(it);
	if (s[x-1]==‘1‘) it=find(x-1),T.modify(it->l,it->r,it->l,it->r,tim-it->t),l=it->l,S.erase(it);
	S.insert(interval(l,r,tim)); s[x]=‘1‘;
}
inline void Off(CI tim,CI x)
{
	SI it=find(x); int l=it->l,r=it->r,t=it->t; T.modify(l,r,l,r,tim-t); S.erase(it);
	if (l!=x) S.insert(interval(l,x-1,tim)); if (r!=x) S.insert(interval(x+1,r,tim)); s[x]=‘0‘;
}
inline int Ext(CI tim,CI l,CI r)
{
	if (s[l]==‘0‘) return 0; SI it=find(l);
	return r<=it->r?tim-it->t:0;
}
int main()
{
	RI i; for (scanf("%d%d%s",&n,&q,s+1),i=1;i<=n;++i)
	if (s[i]==‘0‘) { if (lst+1<=i-1) S.insert(interval(lst+1,i-1,0)); lst=i; }
	if (lst!=n) S.insert(interval(lst+1,n,0)); for (i=1;i<=q;++i)
	{
		scanf("%s%d",opt,&x); if (opt[0]==‘t‘)
		{
			if (s[x]==‘0‘) On(i,x); else Off(i,x);
		} else scanf("%d",&y),printf("%d
",T.query(x,y-1)+Ext(i,x,y-1));
	}
	return 0;
}