LeetCode85. 最大矩形

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode85. 最大矩形相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

这题其实是84题的进阶版。

要求最大矩形,同样也是枚举所有矩形,关键就在于如何枚举。

如果直接枚举所有起点和终点,复杂度最起码是O(n^4),超时。

所以要换种方式枚举,可以考虑固定住所有矩形的底边,比如以每一行作为底边,枚举以这个底边,往上有哪些矩形,分别计算面积。

固定住底边之后,网上所有的连续的\'1\'就构成了类似84题的柱状图,84题我们已经用单调栈在O(n)时间内解决了,枚举所有底边(行数)也需要O(n),
所以总的时间复杂度是O(n^2)。

因为原数组是字符数组,所以我们要预处理一下高度,额外开一个和martix一样大小的heights数组,heights[i][j]表示从(i, j)往上的高度(连续的1的大小),
显然,如果martix[i][j]是\'0\',则heights[i][j]为0,如果martix[i][j]是\'1\'则,heights[i][j]是1 + height[i - 1][j](上面的高度)。

预处理出高度之后,我们就可以固定住每一行作为矩形的底边,然后用单调栈求柱状图里的最大矩形啦(这里和84题方法一模一样)。

上代码:

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) {            //特判,LC特色
            return 0;
        }
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();           //行数和列数
        vector<vector<int>> heights(rows, vector<int>(cols));
        for(int j = 0; j < cols; ++j) {            
            heights[0][j] = matrix[0][j] == \'1\' ? 1 : 0;             //先预处理第0行的高度,如果字符是\'1\',高度是1;如果字符是\'0\',高度是0。
        }
        for(int i = 1; i < rows; ++i) {                              //从第一行到最后一行
            for(int j = 0; j < cols; ++j) {                          //求出每个位置的高度(向上的连续的\'1\'的个数)
                if(matrix[i][j] == \'0\') {
                    heights[i][j] = 0;
                } else {
                    heights[i][j] = 1 + heights[i - 1][j];
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < rows; ++i) {
            vector<int> left(cols), right(cols);                        //left和right数组和84题的含义一样,都是往左右找第一个比当前高度小的高度的下标
            stack<int> stk;
            for(int j = 0; j < cols; ++j) {                            //单调栈,确定left数组
                while(!stk.empty() && heights[i][stk.top()] >= heights[i][j]) {
                    stk.pop();
                }
                if(stk.empty()) {
                    left[j] = -1;
                } else {
                    left[j] = stk.top();
                }
                stk.push(j);
            }
            stk = stack<int>();                                        //求right数组前清空栈
            for(int j = cols - 1; j >= 0; --j) {                        //单调栈,确定right数组
                while(!stk.empty() && heights[i][stk.top()] >= heights[i][j]) {
                    stk.pop();
                }
                if(stk.empty()) {
                    right[j] = cols;
                } else {
                    right[j] = stk.top();
                }
                stk.push(j);
            }
            for(int j = 0; j < cols; ++j) {                            //对于柱状图中的每个矩形,更新res
                res = max(res, heights[i][j] * (right[j] - left[j] - 1));
            }
        }
        return res;
    }
};

以上是关于LeetCode85. 最大矩形的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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