leetcode62 不同路径(Medium)

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题目来源:leetcode62 不同路径

题目描述:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

示例?1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。

  1. 向右 -> 向右 -> 向下
  2. 向右 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例?2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示:

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解题思路:

用动态规划。dp[i][j]表示从左上角(0,0)到(i,j)的路径数。由于只能向右或者向下走,那么:
dp[i][0]=1,dp[0][j]=1;
当i>0且j>0,状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1],即等于上一步是从左边走来的或者上边走来的路径总和。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        int i,j;
        for(i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;
        }
        for(i=1;i<m;i++){
            for(j=1;j<n;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};







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