题目
实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数。
示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
说明:
- -100.0 < x < 100.0
- n 是 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。
思路一:二进制
比如指数为18,二进制表示为10010,即1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0, 而x^18 = x ^ (2^4 + 2^1),即将对应1的位置权重相加,系数可以通过0和1可以通过右移指数得到,幂次可以通过不断累乘得到。
注意点:指数为负数最小值-2147483648时,考虑用长整型保存。
代码
时间复杂度:O(logn),即为对 nn 进行二进制拆分的时间复杂度。
空间复杂度:O(1)
class Solution {
public:
double myPow(double x, int n) {
double res = 1.0;
long long p = n;
if (p < 0) {
x = 1/x;
p = -p;
}
while (p) {
if (p & 1 == 1) {
res *= x;
}
x *= x;
p = (p >> 1);
}
return res;
}
};
思路二:递归
如果指数是偶数,则可以利用x^n = x^(n/2) * x^(n/2);
如果指数是奇数,则x^n = x^(n-1)/2 * x^(n-1)/2 * x。
代码
时间复杂度:O(logn),即为递归的层数。
空间复杂度:O(logn),即为递归的层数。这是由于递归的函数调用会使用栈空间。
class Solution {
public:
double myPow(double x, int n) {
long long int p = n;
if (p < 0) {
x = 1/x;
p = -p;
}
double res = fun(x, p);
return res;
}
double fun(double x, long long int n) {
if (n == 0) return 1.0;
if (n == 1) return x;
double res = fun(x, n >> 1);
res *= res;
if (n & 1 == 1) res *= x;
return res;
}
};