[题解] LuoguP5443 [APIO2019]桥梁

Posted 2020-12-12 wxq1229

https://www.luogu.com.cn/problem/P5443

Solution

有一个显然的暴力，对于一个询问直接枚举(m)条边，如果边权(ge w)就在并查集中合并。
答案就是(s)所在连通块的大小。对于修改，直接更改边的权值即可。

如果没有修改的话还可以将操作离线，排序后不断向并查集中加边。

注意到有些边并不会被修改，得到一个不怎么暴力的暴力

将没有被修改的边单独拉出来，同时将所有询问以及这些边按(w)从大到小排序，像上面那样对于一个询问不断向并查集中加入这类边。

对于会被修改的边，暴力算这条边现在的边权，判断是否会被加入并查集。

处理完一个询问后撤销第二类边即可。

需要可撤销并查集，并不能路径压缩，可以启发式合并，一次合并变成(log n)

粗略的估计一下复杂度为(O(Q log Q+m log m + Q^2 log n))

发现这样我们暴力了所有可能会被修改的边，考虑过一段时间将边权都存下来。

即对操作分块，令每(B)个操作为一块。

对一个块，保存好在这之前所有边的边权。

然后块内的修改以及查询做上述暴力。

复杂度(O(frac{Q}{B}(B log B + m log m + B^2 log n)))

大概是(O(Q log B + frac{Qm log m}{B} + QB log n))

取(B = sqrt{m log m})，(1000)左右的样子

然后注意卡卡常（

真就人傻常数大呗

Code

https://paste.ubuntu.com/p/2XzGvrmNfR/