高通、低通、带通、带阻四种滤波器在MATLAB中仿真

Posted 2023-05-18

高手指点下，我该仿真些什么 还有程序杂写啊
跪求啊
我不太清楚仿真滤波器的那些参数，还有那些滤波器程序杂写

我当时改写的课程设计程序，希望对你有帮助
%%%%%%%%%%%%% 低通滤波 %%%%%%%%%%%%%%%%
clear;
clear clf;
%%% 对连续时间信号进行采样
f1=2;f2=5;f3=8;
fs=20;Ts=1/fs;
M=200;
k=0:M-1;
fk=cos(2*pi*f1*k*Ts)+cos(2*pi*f2*k*Ts)+cos(2*pi*f3*k*Ts);
%figure(1)
subplot(411)
plot(k,fk)%stem(k,fk)
xlabel ' '
title '滤波前的波形图';

N = M;
F = fft(fk, N);
subplot(412)
plot(2*pi*(0:N/2-1)/N/pi, 2*abs(F(1:N/2))/N);
xlabel ' '
title '滤波前的频谱曲线';

h=[0.00111829516864 -0.00389476479172 -0.01603491745519 -0.02036377118215 0.02095180705130 0.12449781344246...
0.24450683184615 0.29843741184102 0.24450683184615 0.12449781344246 0.02095180705130 -0.02036377118215...
-0.01603491745519 -0.00389476479172 0.00111829516864];
yk = conv(fk,h);

%figure(2)
subplot(413)
plot(0:M+15-2,yk,'g')%stem(0:M+15-2,yk)
xlabel ' '
title '低通滤波后的波形图';
axis([0 M -1 1])
Y = fft(yk, N);
subplot(414)
plot(2*pi*(0:N/2-1)/N/pi, 2*abs(Y(1:N/2))/N,'g');
title '低通滤波后的频谱曲线';
%===================注：与高通滤波不同之处在于h的取值
%%%%%%%%%%%%% 课程设计(2) %%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%% 高通滤波 %%%%%%%%%%%%%%%%
clear;
clear clf;
%%% 对连续时间信号进行采样
f1=2;f2=5;f3=8;
fs=20;Ts=1/fs;
M=200;
k=0:M-1;
fk=cos(2*pi*f1*k*Ts)+cos(2*pi*f2*k*Ts)+cos(2*pi*f3*k*Ts);
%figure(1)
subplot(411)
plot(k,fk)
xlabel ' '
title '滤波前的波形图';

N = M;
F = fft(fk, N);
subplot(412)
plot(2*pi*(0:N/2-1)/N/pi, 2*abs(F(1:N/2))/N);
xlabel ' '
title '滤波前的频谱曲线';

h=[-0.00111829516864 -0.00389476479172 0.01603491745519 -0.02036377118215 -0.02095180705130 0.12449781344246...
-0.24450683184615 0.29843741184102 -0.24450683184615 0.12449781344246 -0.02095180705130 -0.02036377118215...
0.01603491745519 -0.00389476479172 -0.00111829516864];
yk = conv(fk,h);

%figure(2)
subplot(413)
plot(0:M+15-2,yk)
xlabel ' '
title '滤波后的波形图';
axis([0 M -1 1])
Y = fft(yk, N);
subplot(414)
plot(2*pi*(0:N/2-1)/N/pi, 2*abs(Y(1:N/2))/N);
title '滤波前的频谱曲线';
%%%%%%%%%%%%% 课程设计(4) %%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%% 带通滤波 %%%%%%%%%%%%%%%%
clear;
clear clf;
%%% 对连续时间信号进行采样
f1=2;f2=5;f3=8;
fs=20;Ts=1/fs;
M=200;
k=0:M-1;
fk=cos(2*pi*f1*k*Ts)+cos(2*pi*f2*k*Ts)+cos(2*pi*f3*k*Ts);
subplot(411)
plot(k,fk)
xlabel ' '
title '滤波前的波形图'

N = M;
F = fft(fk, N);
subplot(412)
plot(2*pi*(0:N/2-1)/N/pi, 2*abs(F(1:N/2))/N);
xlabel ' '
title '滤波前的频谱曲线'

h=[ 0 0.00809904403983 0 0.04234583818052 0 -0.25888938815435 0 0.41372763540994 0 -0.25888938815435 0 0.04234583818052 0 0.00809904403983 0];
yk = conv(fk,h);

figure(2)
subplot(413)
plot(0:M+15-2,yk)
axis([0 M -1 1])
Y = fft(yk, N);
subplot(414)
plot(2*pi*(0:N/2-1)/N/pi, 2*abs(Y(1:N/2))/N);
title '滤波前的频谱曲线'
%%%%%%%%%%%%% 课程设计(4) %%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%% 带阻滤波 %%%%%%%%%%%%%%%%
clear;
clear clf;
%%% 对连续时间信号进行采样
f1=2;f2=5;f3=8;
fs=20;Ts=1/fs;
M=200;
k=0:M-1;
fk=cos(2*pi*f1*k*Ts)+cos(2*pi*f2*k*Ts)+cos(2*pi*f3*k*Ts);

subplot(411)
plot(k,fk)
xlabel ' '
title '滤波前的波形图'
N = M;
F = fft(fk, N);
subplot(412)
plot(2*pi*(0:N/2-1)/N/pi, 2*abs(F(1:N/2))/N);
xlabel ' '
title '滤波前的频谱曲线'

h=[ 0 -0.00780645449547 0 -0.04081603423850 0 0.24953663889817 0 0.59817169967160...
0 0.24953663889817 0 -0.04081603423850 0 -0.00780645449547 0];
yk = conv(fk,h);

subplot(413)
plot(0:M+15-2,yk,'r')
xlabel ' '
title '带阻滤波后前的波形图'
axis([0 M -1 1])
Y = fft(yk, N);
subplot(414)
plot(2*pi*(0:N/2-1)/N/pi, 2*abs(Y(1:N/2))/N,'r');
title '带阻滤波前的频谱曲线' 参考技术A matlab处理的滤波器都是数字滤波器,也就是对应的离散时间信号处理中的滤波器,其形式为
B0+B1*z^(-1)+B2*z^(-2)+...+Bm*z^(-m)
H(z)=----------------------------------------------
1+A1*z^(-1)+A2*z^(-2)+...+An*z^(-n)
通常使得分母是首一多项式,其中max(m,n)为该滤波器的阶数.
对于上式如果有疑问,那只能这么理解:
假设输入信号为x[k],输出信号为y[k],那么y[k]满足一下式子:
y[k]=B0*x[k]+B1*x[k-1]+...+Bm*x[k-m]-A1*y[k-1]-...-An*y[k-n].
根据一定的通带要求生成滤波器,matlab是有算法的,具体算法不清,可能是双线性变换法,也可能是冲击响应不变法.
调用算法的方法如下(以butterworth为例):

[B,A]=butter(4,0.5,'low')
表示一个四阶的butterworth低通滤波器,截止频率为0.5pi,对应模拟频率为采样频率的1/4.
其中B,A分别为表达式的分子和分母多项式系数.

[B,A]=butter(4,[0.1,0.5])
表示一个四阶的butterworth带通滤波器,通带为[0.1pi,0.5pi].

[B,A]=butter(4,0.5,'high')
表示一个四阶的butterworth高通滤波器,截止频率为0.5pi.

[B,A]=butter(4,[0.1,0.5],'stop')
表示一个四阶的butterworth带阻滤波器,阻带为[0.1pi,0.5pi].

获得参数之后,可以使用freqz(B,A)来观察该滤波器的频域响应,看通带阻带条件是否满足.
也可以使用impz(B,A)来观察该滤波器的冲击响应.
滤波函数则为y=filter(B,A,x).

还有一种更直观的设计方法,在命令行输入fdatool,弹出图形用户界面,在其中设置,生成滤波器系数之后,file->export到workspace,一样能用. 参考技术B 用simulink,看波形，并且使用FFT分析。参数根据你要滤波的频率。具体可以看一些书，有很多关于谐波滤波的书。

OpenCV 完整例程89. 带阻滤波器的传递函数

【OpenCV 完整例程】89. 带阻滤波器的传递函数

欢迎关注 『OpenCV 完整例程 100 篇』 系列，持续更新中
欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列，持续更新中

5.1 带阻与带通

空间域和频率域线性滤波器可以分为四类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。高通滤波和低通滤波都是在整个频率矩形上操作，带通滤波和带阻滤波则是对特定频带处理，属于选择性滤波。

带阻滤波器（bandstop filters，简称BSF）是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器。带通滤波器（band-pass filter）是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。

频率域的高通滤波器可以由低通滤波器推导而来。类似地，频率域中的带通和带阻滤波器的传递函数，可以通过低通滤波器和高通滤波器的组合来构建。

理想带阻滤波器（IBRF） 的传递函数为：
$$H(u,v)=\begin{array}{l}0,(C_0-W/2)\le D(u,v)\le (C_0+W/2)\\ 1,else\end{array}$$
高斯带阻滤波器（GBRF） 的传递函数为：
$$H(u,v)=1-e^{-[\frac{D^2(u,v)-C_0^2}{D(u,v)W}{]}^2}$$

巴特沃斯带阻滤波器（BBRF） 的传递函数为：

$$H(u,v)=\frac{1}{1+[\frac{D(u,v)W}{D^2(u,v)-C_0^2}{]}^{2n}}$$

例程 8.28 带阻滤波器的传递函数

# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-30    

    # 例程 8.28 带阻滤波器的传递函数
    def ideaBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):  # 理想带阻滤波器
        u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))
        D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)
        D0 = radius
        halfW = w/2
        kernel = np.piecewise(D, [D<=D0+halfW, D<=D0-halfW], [1, 0])
        kernel = 1 - kernel  # 带阻
        return kernel

    def gaussBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):  # 高斯带阻滤波器
        # 高斯滤波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))
        u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))
        D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)
        C0 = radius
        kernel = 1 - np.exp(-(D-C0)**2 / (w**2))
        return kernel

    def butterworthBondResistFilter(shape, radius=10, w=5, n=1):  # 巴特沃斯带阻滤波
        u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))
        D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)
        C0 = radius
        epsilon = 1e-8  # 防止被 0 除
        kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D*w/(D**2-C0**2+epsilon), 2*n))
        return kernel

    # 理想、高斯、巴特沃斯带阻滤波器传递函数
    shape = [128, 128]
    radius = 32
    IBRF = ideaBondResistFilter(shape, radius=radius)
    GBRF = gaussBondResistFilter(shape, radius=radius)
    BBRF = butterworthBondResistFilter(shape, radius=radius)

    filters = ["IBRF", "GBRF", "BBRF"]
    u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
    fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
    for i in range(3):
        hpFilter = eval(filters[i]).copy()

        ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1)
        ax1.imshow(hpFilter, 'gray')
        ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])

        ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d')
        ax2.set_title("transfer function")
        ax2.plot_wireframe(u, v, hpFilter, rstride=2, linewidth=0.5, color='c')
        ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])

        ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3)
        profile = hpFilter[shape[0]//2:, shape[1]//2]
        ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])

    plt.show()

（本节完）

---

版权声明：

youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接

Copyright 2021 youcans, XUPT

Crated：2022-2-1

欢迎关注 『OpenCV 完整例程 100 篇』 系列，持续更新中
欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列，持续更新中

【OpenCV 完整例程】01. 图像的读取（cv2.imread）
【OpenCV 完整例程】02. 图像的保存（cv2.imwrite）
【OpenCV 完整例程】03. 图像的显示（cv2.imshow）
【OpenCV 完整例程】04. 用 matplotlib 显示图像（plt.imshow）
【OpenCV 完整例程】05. 图像的属性（np.shape）
【OpenCV 完整例程】06. 像素的编辑（img.itemset）
【OpenCV 完整例程】07. 图像的创建（np.zeros）
【OpenCV 完整例程】08. 图像的复制（np.copy）
【OpenCV 完整例程】09. 图像的裁剪（cv2.selectROI）
【OpenCV 完整例程】10. 图像的拼接（np.hstack）
【OpenCV 完整例程】11. 图像通道的拆分（cv2.split）
【OpenCV 完整例程】12. 图像通道的合并（cv2.merge）
【OpenCV 完整例程】13. 图像的加法运算（cv2.add）
【OpenCV 完整例程】14. 图像与标量相加（cv2.add）
【OpenCV 完整例程】15. 图像的加权加法（cv2.addWeight）
【OpenCV 完整例程】16. 不同尺寸的图像加法
【OpenCV 完整例程】17. 两张图像的渐变切换
【OpenCV 完整例程】18. 图像的掩模加法
【OpenCV 完整例程】19. 图像的圆形遮罩
【OpenCV 完整例程】20. 图像的按位运算
【OpenCV 完整例程】21. 图像的叠加
【OpenCV 完整例程】22. 图像添加非中文文字
【OpenCV 完整例程】23. 图像添加中文文字
【OpenCV 完整例程】23. 图像添加中文文字
【OpenCV 完整例程】24. 图像的仿射变换
【OpenCV 完整例程】25. 图像的平移
【OpenCV 完整例程】26. 图像的旋转（以原点为中心）
【OpenCV 完整例程】27. 图像的旋转（以任意点为中心）
【OpenCV 完整例程】28. 图像的旋转（直角旋转）
【OpenCV 完整例程】29. 图像的翻转（cv2.flip）
【OpenCV 完整例程】30. 图像的缩放（cv2.resize）
【OpenCV 完整例程】31. 图像金字塔（cv2.pyrDown）
【OpenCV 完整例程】32. 图像的扭变（错切）
【OpenCV 完整例程】33. 图像的复合变换
【OpenCV 完整例程】34. 图像的投影变换
【OpenCV 完整例程】35. 图像的投影变换（边界填充）
【OpenCV 完整例程】36. 直角坐标与极坐标的转换
【OpenCV 完整例程】37. 图像的灰度化处理和二值化处理
【OpenCV 完整例程】38. 图像的反色变换（图像反转）
【OpenCV 完整例程】39. 图像灰度的线性变换
【OpenCV 完整例程】40. 图像分段线性灰度变换
【OpenCV 完整例程】41. 图像的灰度变换（灰度级分层）
【OpenCV 完整例程】42. 图像的灰度变换（比特平面分层）
【OpenCV 完整例程】43. 图像的灰度变换（对数变换）
【OpenCV 完整例程】44. 图像的灰度变换（伽马变换）
【OpenCV 完整例程】45. 图像的灰度直方图
【OpenCV 完整例程】46. 直方图均衡化
【OpenCV 完整例程】47. 图像增强—直方图匹配
【OpenCV 完整例程】48. 图像增强—彩色直方图匹配
【OpenCV 完整例程】49. 图像增强—局部直方图处理
【OpenCV 完整例程】50. 图像增强—直方图统计量图像增强
【OpenCV 完整例程】51. 图像增强—直方图反向追踪
【OpenCV 完整例程】52. 图像的相关与卷积运算
【OpenCV 完整例程】53. Scipy 实现图像二维卷积
【OpenCV 完整例程】54. OpenCV 实现图像二维卷积
【OpenCV 完整例程】55. 可分离卷积核
【OpenCV 完整例程】56. 低通盒式滤波器
【OpenCV 完整例程】57. 低通高斯滤波器
【OpenCV 完整例程】58. 非线性滤波—中值滤波
【OpenCV 完整例程】59. 非线性滤波—双边滤波
【OpenCV 完整例程】60. 非线性滤波—联合双边滤波
【OpenCV 完整例程】61. 导向滤波（Guided filter）
【OpenCV 完整例程】62. 图像锐化——钝化掩蔽
【OpenCV 完整例程】63. 图像锐化——Laplacian 算子
【OpenCV 完整例程】64. 图像锐化——Sobel 算子
【OpenCV 完整例程】65. 图像锐化——Scharr 算子
【OpenCV 完整例程】66. 图像滤波之低通/高通/带阻/带通
【OpenCV 完整例程】67. 空间域图像增强的综合应用
【OpenCV 完整例程】68. 空间域图像增强的综合应用
【OpenCV 完整例程】69. 连续非周期信号的傅立叶系数
【OpenCV 完整例程】70. 一维连续函数的傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】71. 连续函数的取样
【OpenCV 完整例程】72. 一维离散傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】73. 二维连续傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】74. 图像的抗混叠
【OpenCV 完整例程】75. Numpy 实现图像傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】76. OpenCV 实现图像傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】78. 频率域图像滤波基础
【OpenCV 完整例程】79. 频率域图像滤波的基本步骤
【OpenCV 完整例程】80. 频率域图像滤波详细步骤
【OpenCV 完整例程】81. 频率域高斯低通滤波器
【OpenCV 完整例程】82. 频率域巴特沃斯低通滤波器
【OpenCV 完整例程】83. 频率域低通滤波：印刷文本字符修复
【OpenCV 完整例程】84. 由低通滤波器得到高通滤波器
【OpenCV 完整例程】85. 频率域高通滤波器的应用
【OpenCV 完整例程】86. 频率域滤波应用：指纹图像处理
【OpenCV 完整例程】87. 频率域钝化掩蔽
【OpenCV 完整例程】88. 频率域拉普拉斯高通滤波
【OpenCV 完整例程】89. 带阻滤波器的传递函数