LeetCode 983. 最低票价

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我的LeetCode刷题源码[GitHub]:https://github.com/izhoujie/Algorithmcii

LeetCode 983. 最低票价

题目

在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里,你要旅行的日子将以一个名为?days?的数组给出。每一项是一个从?1?到?365?的整数。

火车票有三种不同的销售方式:

  • 一张为期一天的通行证售价为?costs[0] 美元;
  • 一张为期七天的通行证售价为?costs[1] 美元;
  • 一张为期三十天的通行证售价为?costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如,如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证,那么我们可以连着旅行 7 天:第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表?days?中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1:

输入:days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出:11
解释: 
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 1 天生效。
在第 3 天,你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证,它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11,并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2:

输入:days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出:17
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划: 
在第 1 天,你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证,它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17,并完成了你计划的每一天旅行。

提示:

  • 1 <= days.length <= 365
  • 1 <= days[i] <= 365
  • days?按顺序严格递增
  • costs.length == 3
  • 1 <= costs[i] <= 1000

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets
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解题思路

dp动态规划

思路1-动态规划

思路解析:动态规划的关键是找到转移方程,本题即对天票、周票、月票的动态规划,用dp[i]表示截至到第i天旅行所需要的总花费,那么第i天买票的逻辑为((i>0),对应实际的天数):

  • 若第i天买天票,则截至第i天总花费为({color{Magenta}{dp[i-1]+costs[0]}}),dp[0]为0,没有第0天,天数从1开始算起;
  • 若第i天买周票,则截至第i天总花费为({color{Magenta}{dp[i-7]+costs[1]}}),i小于7时,dp[i-7]用0替代;
  • 若第i天买月票,则截至第i天总花费为({color{Magenta}{dp[i-30]+costs[2]}}),i小于30时,dp[i-30]用0替代;
    要使得第i天花费最少,则取上面3种方案的最小值即可,对应的动态转移方程可以表示为:

[{color{Magenta}{dp[i]=min(dp[i-1]+costs[0),min(dp[i-7]+costs[1),dp[i-30]+costs[2])}} ]

具体步骤:

  1. 初始化dp数组,dp的长度应为计划旅行的最后一天序号+1,即dp[days[days.length-1]+1],保证计算到最后一天;
  2. 将dp[days[i]]初始化为-1,表示当天要旅行需要计算花费;
  3. 开始动态规划,dp[i]为0时当天未旅行,花费等于dp[i-1],为-1时按照转移方程计算dp[i]的花费;
  4. 最终dp[days[days.length-1]]即为最小总花费;

算法复杂度: n为最后一天旅行的序号

  • 时间复杂度: $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
  • 空间复杂度: $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年5月6日 下午10:48:51 
 * @Description: 983. 最低票价
 *
 */
public class LeetCode_0983 {

}

class Solution_0983 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月6日 下午11:53:49 
	 * @param: @param days
	 * @param: @param costs
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 1-动态规划;
	 *
	 */
	public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
		// 最后一天旅行的序号
		int len = days[days.length - 1];
		// 动态规划dp需要len+1长度,包含最后一天
		int[] allCost = new int[len + 1];
		// 标记哪些天旅行了
		for (int i : days) {
			allCost[i] = -1;
		}
		int c1, c2, c3;
		for (int i = 1; i < len + 1; i++) {
			// 若当天未旅行,则花费等价于前一天
			if (allCost[i] == 0) {
				allCost[i] = allCost[i - 1];
			} else {
				// 买当天票的花费
				c1 = allCost[i - 1] + costs[0];
				// 买周票的花费:分为7天内买周票和7天外买周票
				if (i >= 7) {
					c2 = allCost[i - 7] + costs[1];
				} else {
					c2 = costs[1];
				}
				// 买月票的花费:分为30天内买月票和30天外买月票
				if (i >= 30) {
					c3 = allCost[i - 30] + costs[2];
				} else {
					c3 = costs[2];
				}
				// 截至第i天旅行的最小花费为c1、c2、c3的最小值
				allCost[i] = Math.min(Math.min(c1, c2), c3);
			}
		}
		// 最后一天即旅行总花费
		return allCost[len];
	}
}





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