matlab递归求解最长公共子序列（LCS）问题

Posted 2023-05-17

我想用递归的方法写一个求解最长公共子序列（LCS）问题。先求最长公共子序列的长度。
X、Y为两个序列，c为长度
分两种情况
1、X和Y的最末尾一个字符一样 →砍掉最后一个字符，c(i)=c(i-1)+1
2、X和Y的最末尾一个字符不一样，分两种情况：
（1）砍掉X最末尾一个字符，
（2）砍掉Y最末尾一个字符
剩下的中取最长的。
递归基是其中一个序列为空，那么空序列的子序列一定为空
然后我写代码，写到情况2，我就写不下去了，不知道怎么写递归调用。
function lc=lcsf(X,Y)
lx=length(X);
ly=length(Y);
lc=0;
if (isempty(X)==1) || (isempty(Y)==1)%序列两者中有一个为空
return;%抵达递归基
elseif X(lx)==Y(ly)%X、Y的最后一个字符做比较
lc=lc+1;%c长度增加1
lx=lx-1;
ly=ly-1;%两个都砍掉最后一个字符
elseif X(lx)~=Y(ly)
c(i)=max(lcsf(X(1:lx-1),Y),lcsf(X,Y(1:ly-1)));%这里不会
end
end
应该怎么写？谢谢！
我好像会了
function lc=lcsf(X,Y)
%用递归的方法求最长公共子序列的长度
%X、Y是输入的序列
%lc是输出的最长公共子序列的长度
lx=length(X);
ly=length(Y);
if (isempty(X)==1) || (isempty(Y)==1)
lc=0;%递归基
elseif X(1)==Y(1)%X、Y的最后一个字符做比较
lc=lcsf(X(2:lx),Y(2:ly))+1;%情况一的递归表达式！
elseif X(1)~=Y(1)
lc=max(lcsf(X(2:lx),Y),lcsf(X,Y(2:ly)));%情况二的递归表达式！
end
end

参考技术A 用递归不好，时间慢；递归是VC的做法，MATLAB与VC不同啊，它就是用矩阵来运算的；追问

我知道。但是在看数据结构，里面介绍了LCS的几种算法，都想自己写一写。对VC不如对MATLAB熟悉，所以一直用MATLAB写。

最长公共子序列（LCS），求LCS长度和打印输出LCS

主要参考：

算法导论-----最长公共子序列LCS（动态规划）

其中，理解递推公式之后，要理解代码中的c数组 是怎么变化的（结合下面这个图的过程，过程为：每一行，从左到右）

该文章中，打印LCS的过程（C语言，包括递归和非递归版本）也容易看懂。

Java版本可以参考：最长公共子串、最长公共子序列的Java实现与NLP应用

但打印这一部分看得不太懂：

int i = 0, j = 0;
while (i < substringLength1 && j < substringLength2)
{
     if (str1[i] == str2[j])
      {
            System.out.print(str1[i]);
            i++;
            j++;
      }
       else if (opt[i + 1][j] >= opt[i][j + 1])
             i++;
        else
              j++;
}
System.out.println();

不如看上一篇C语言的打印，递归和非递归都很清楚