参考文章：
其实文章 [1] 是文章 [2] 的「二次创作」，建议先阅读 [2] 后再阅读 [1] 。文章 [2] 最大的亮点是使用了状态机图对股票问题进行建模和描述，我觉得是写得很好的文章（因为动态规划最原始的数学模型就是状态机）。
本文通过的题目有：
- 题目[121]：买卖股票的最佳时机
- 题目[122]：买卖股票的最佳时机 II
- 题目[123]：买卖股票的最佳时机 III
- 题目[188]：买卖股票的最佳时机 IV
- 题目[309]：最佳买卖股票时机含冷冻期
- 题目[714]：买卖股票的最佳时机含手续费
预备知识
股票买卖问题的本质是状态穷举。或者说，其实大部分动态规划问题都是状态穷举，只不过是某个状态的计算不是从初始条件开始计算，而是依赖于已经计算过的若干个状态。
股票问题面临的因素有三个：天数 \\(N\\) 、最大交易次数 \\(K\\) 、在某天股票的持有状态 \\(S(S\\in\\{0,1\\})\\) 。
- 状态定义
dp[i][k][s] 表示在第 i 天，最大交易次数为 k ，当前股票持状态为 s 的情况下的最大利润。其中，\\(0 \\le i \\le n-1, 1 \\le k \\le K, 0 \\le s \\le 1\\) .
显然，股票问题所需的结果是 dp[n-1][K][0] 。为什么不是 dp[n-1][K][1] 呢？因为该状态表示持有股票，最后需要的结果当然是不持有股票的，卖出才具有最大利润。
- 转移方程
假设在第 i 天，最大交易次数为 k ，进行操作后没有持有股票，该状态依赖于：
- 第
i-1天持有股票，但是第i天卖出，即dp[i-1][k][1] + price[i]。 - 第
i-1天就不持有股票，即dp[i-1][k][0]。
假设在第 i 天，最大交易次数为 k ，进行操作后持有股票，该状态依赖于：
- 第
i-1天就持有股票，第i天什么都不做，即dp[i-1][k][1]。 - 第
i-1天不持有股票，第i天购入股票，即dp[i-1][k-1][0] - price[i]。因为第i天需要进行一次交易操作，所以要求前一天的交易次数减一。
所以有：
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + price[i]) if i>=1 and k>=1
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - price[i]) if i>=1 and k>=1
dp[0][k][0] = 0 if i==0 and k>=1
dp[0][k][1] = -price[0] if i==0 and k>=1
第三个下标只有 0 和 1 ，所以我个人更偏向于将这个三维数组拆分为 2 个二维数组：
dp0[i][k] = max(dp0[i-1][k], dp1[i-1][k] + price[i]) if i>=1 and k>=1
dp1[i][k] = max(dp1[i-1][k], dp0[i-1][k-1] - price[i]) if i>=1 and k>=1
本文就采用 2 个二维数组的形式去解题。
- 边界条件
边界的发生主要发生在变量 i 和 k 上，具体条件是 i == -1 和 k == 0 。
dp[-1][k][0] = 0, dp[-1][k][1] = -INF
dp[i][0][0] = 0, dp[i][0][1] = -INF
dp[-1][k][0] 表示允许交易（即 \\(k \\ge 1\\)），但时间未开始（一个形象比喻：股票交易市场未开市），手上未持有股票，利润固然为 0 .
dp[i][0][0] 表示不允许交易，股票市场开市，所以利润为 0 .
dp[-1][k][1] 表示允许交易，股票市场未开市，但手中已持有股票，该状态是不可能的。
dp[i][0][1] 表示不允许交易，股票市场开市，但手中已持有股票，该状态也是不可能的。
因为求解过程中需要取 max ，所以不可能状态以最小值 -INF 表示。
买卖股票的最佳时机
题目[121]： 以上是关于[leetcode] 股票问题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 在protel中，布完线后出现Width Constraint 违规能制作出板子吗？