有用的函数--功能：求平方根倒数

Posted 2023-02-18 刘二毛

来源于 著名游戏《雷神之锤III》，它的代码在2002年左右被披露，发现了一段用于快速计算平方根倒数的代码

    float InvSqrt (float x)  
      
    float xhalf = 0.5f*x;  
    int i = *(int*)&x; // get bits for floating value  
    i = 0x5f3759df - (i >> 1);// L1：gives initial guess y0  
    x = *(float*)&i; //l2：convert bits back to float  
    x = x*(1.5f - xhalf*x*x);  //l3：Newton step, repeating increases accuracy  
    return x;  
      

经测试，比一般的 一般的代码(float)(1.0/sqrt(x))快很多

该算法的本质其实就是牛顿迭代法（Newton-Raphson Method，简称NR）。NR是一种求方程的近似根的方法。首先要估计一个与方程的根比较靠近的数值，然后根据公式推算下一个更加近似的数值，不断重复直到可以获得满意的精度。其公式如下：

函数：y=f(x)
其一阶导数为：y'=f'(x)
则方程：f(x)=0 的第n+1个近似根为
x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])

求一个数a的平方根的倒数，实际就是求方程f(x)=1/(x^2)-a=0的解；将该方程按牛顿迭代法的公式展开为：

x[n+1]=x[n]*(3/2-a/2*x[n]*x[n])