SciPy-数值计算库

Posted 2023-05-15

参考技术A SciPy函数库在NumPy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中常用的库函数。例如线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵等。

这个例子中我们要拟合的函数是一个正弦波函数，它有三个参数 A, k, theta ，分别对应振幅、频率、相角。假设我们的实验数据是一组包含噪声的数据 x, y1，其中y1是在真实数据y0的基础上加入噪声的到了。
通过leastsq函数对带噪声的实验数据x,y1进行数据拟合，可以找到x和真实数据y0之间的正弦关系的三个参数： A, k, theta。下面是程序的输出：

下面用fmin计算反卷积，这种方法只能用在很小规模的数列之上。

下面是程序的输出：

下面是一个实际的例子，求解如下方程组的解：

输出为：

使用雅可比矩阵的fsolve实例如下

输出为：

计算雅可比矩阵的函数j通过fprime参数传递给fsolve，函数j和函数f一样，有一个未知数的解矢量参数x，函数j计算非线性方程组在矢量x点上的雅可比矩阵。由于这个例子中未知数很少，因此程序计算雅可比矩阵并不能带来计算速度的提升。

使用直线和B-Spline对正弦波上的点进行插值的例子。

此函数计算的是以x,y为顶点坐标的折线与X轴所夹的面积。同样的分割点数，trapz函数的结果更加接近精确值一些。

因此可以如下定义通过(x,y)坐标计算球面上点的z值的函数：

X-Y轴平面与此球体的交线为一个单位圆，因此积分区间为此单位圆，可以考虑为X轴坐标从-1到1进行积分，而Y轴从 -half_circle(x) 到 half_circle(x) 进行积分，于是可以调用dblquad函数：

dblquad函数的调用方式为： dblquad(func2d, a, b, gfun, hfun)
对于func2d(x,y)函数进行二重积分，其中a,b为变量x的积分区间，而gfun(x)到hfun(x)为变量y的积分区间。
半球体积的积分的示意图如下：

X轴的积分区间为-1.0到1.0，对于X=x0时，通过对Y轴的积分计算出切面的面积，因此Y轴的积分区间如图中红色点线所示。

下面是洛仑兹吸引子的轨迹计算和绘制程序：

我们看到即使初始值只相差0.01，两条运动轨迹也是完全不同的。
在程序中先定义一个lorenz函数，它的任务是计算出某个位置的各个方向的微分值，这个计算直接根据洛仑兹吸引子的公式得出。然后调用odeint，对微分方程求解，odeint有许多参数，这里用到的四个参数分别为：

Python的数学计算库scipy介绍

Scipy介绍

scipy是一个python开源的数学计算库，可以应用于数学、科学以及工程领域，它是基于numpy的科学计算库。

主要包含了统计学、最优化、线性代数、积分、傅里叶变换、信号处理和图像处理以及常微分方程的求解以及其他科学工程中所用到的计算

scipy模块介绍

scipy主要通过下面这些包来实现数学算法和科学计算，后面对于scipy的讲解主要也是基于这些包来实现的

• cluster：包含聚类算法
• constants：物理和数学上的一些常数
• fftpack：快速傅里叶变换
• integrate：积分和常微分方程的求解
• interpolate：插值和平滑的样条函数
• io：输入和输出
• linalg：线性代数
• ndimage：N维的图像处理
• ord：回归正交距离
• optimize：优化和寻根方程
• signal：信号处理
• sparse：稀疏矩阵
• spatial：空间数据结构和算法
• special：特殊的函数
• stats：统计分布和函数

scipy的相关资料

• scipy官网：https://scipy.org
• scipy文档：https://docs.scipy.org/
• scipy源码：https://github.com/scipy/scipy
• scipy中文教程：https://wizardforcel.gitbooks.io/scipy-lecture-notes/content/