Leetcode题目48.旋转图像（中等）

Posted 2020-11-30 菜鸟奋斗史

题目描述：

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

 

思路解析：

最直接的想法是先转置矩阵（即原矩阵的行变成新矩阵的列，原矩阵的行变成新矩阵的列，满足公式(A^T)^T=A），然后翻转每一行。这个简单的方法已经能达到最优的时间复杂度O(N^2)。

代码实现：

class Solution {
  public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;

    // 求转置矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = i; j < n; j++) {
        int tmp = matrix[j][i];
        matrix[j][i] = matrix[i][j];
        matrix[i][j] = tmp;
      }
    }
    // 翻转每一行
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
        int tmp = matrix[i][j];
        matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1];
        matrix[i][n - j - 1] = tmp;
      }
    }
  }
}

时间复杂度：O(N^2)。

空间复杂度：O(1)由于旋转操作是就地完成的。