LeetCode105-前序+中序构造树

Posted 2020-11-30 Edwin Xu

题目描述

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

我的题解：递归

前序拿到根节点，在中序中找到该节点左边的元素和右边的元素，递归下去.

public class Offer_07 {
    private int [] preorder;
    private Map<Integer,Integer> map;//用于记录中序中节点对应的索引。
    private int preIndex=0; //前序数组中从头开始遍历

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        this.preorder = preorder;
        map = new HashMap<>();
        for (int i=0;i<inorder.length;i++)map.put(inorder[i],i);
        return cur(0,preorder.length);
    }

    private TreeNode cur(int inorderBegin,int inorderEnd){
        if (preIndex>=preorder.length)return null;
        int rootVal = preorder[preIndex];
        System.out.println("preorder[ "+preIndex+" ]:"+rootVal+"，子元素：[ " +inorderBegin+" , "+inorderEnd+" ]");
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        if (inorderBegin+1>=inorderEnd)return root;
        int index = map.get(rootVal);
        if (index==inorderBegin){
            preIndex++;
            root.right = cur(inorderBegin+1,inorderEnd);
        }
        else if (index==inorderEnd-1){
            preIndex++;
            root.left = cur(inorderBegin,inorderEnd-1);
        }
        else{
            preIndex++;
            root.left = cur(inorderBegin, index);
            preIndex++;
            root.right = cur(index+1,inorderEnd);
        }
        return root;
    }
}

看了官方的递归解法，思路差不多，更简洁一些：

class Solution {
    private Map<Integer, Integer> indexMap;

    public TreeNode myBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) {
        if (preorder_left > preorder_right) {
            return null;
        }

        // 前序遍历中的第一个节点就是根节点
        int preorder_root = preorder_left;
        // 在中序遍历中定位根节点
        int inorder_root = indexMap.get(preorder[preorder_root]);
        
        // 先把根节点建立出来
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);
        // 得到左子树中的节点数目
        int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;
        // 递归地构造左子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素
        root.left = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1);
        // 递归地构造右子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素
        root.right = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right);
        return root;
    }

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n = preorder.length;
        // 构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点
        indexMap = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            indexMap.put(inorder[i], i);
        }
        return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }
}

其他解法·迭代法

递归能做的迭代也能做，只是更复杂、算法比较巧妙，需要借助其他数据结构。

思路：

对于前序中两个连续节点X,Y
有两个可能关系：
1.Y是X的左儿子
2.Y是X某个祖上的右儿子

算法流程：

1.我们用一个栈和一个指针辅助进行二叉树的构造。初始时栈中存放了根节点（前序遍历的第一个节点），指针指向中序遍历的第一个节点；
1.我们依次枚举前序遍历中除了第一个节点以外的每个节点。如果 index 恰好指向栈顶节点，那么我们不断地弹出栈顶节点并向右移动 index，并将当前节点作为最后一个弹出的节点的右儿子；如果 index 和栈顶节点不同，我们将当前节点作为栈顶节点的左儿子；
3.无论是哪一种情况，我们最后都将当前的节点入栈。

说明：
栈：当前节点的所有还没有考虑右儿子的祖先节点。(栈顶是当前节点)
指针：当前节点不断往左走的最终节点。

代码：

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        if (preorder == null || preorder.length == 0) return null;
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[0]);
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
        stack.push(root);
        int inorderIndex = 0;
        for (int i = 1; i < preorder.length; i++) {
            int preorderVal = preorder[i];
            TreeNode node = stack.peek();
            if (node.val != inorder[inorderIndex]) {
                node.left = new TreeNode(preorderVal);
                stack.push(node.left);
            } else {
                while (!stack.isEmpty() && stack.peek().val == inorder[inorderIndex]) {
                    node = stack.pop();
                    inorderIndex++;
                }
                node.right = new TreeNode(preorderVal);
                stack.push(node.right);
            }
        }
        return root;
    }
}