关于noip的问题
Posted
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了关于noip的问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1998-2009noip提高组前两题类型
题目 名称 算法1997-c1 数矩形 数学（乘法原理）
1997-c2 数字三角形 穷举
1997-c3 数路径 递推（迭代）+加法原理+高精度 ***
1997-g1 素数方阵 递归回溯+构造 **
1997-g2 表达式判错 字符串+栈 **
1997-g3 骑士游历 宽搜+递推 **
1998-c1 1:2:3 穷举 *
1998-c2 S! 高精度 *
1998-c3 2的幂次方 递归+二进制 ***
1998-g1 上下车问题 递推或者枚举 *
1998-g2 连接多位数 贪心+字符串 **
1998-g3 加法表 递归+直接判断 ***
1999-c1 Cantor表 数学 *
1999-c2/g2 回文数 字符串 **
1999-c3/g3 旅行家的预算 贪心 ***
1999-g1 导弹拦截 动态规划、贪心 **
1999-g4 邮票面值设计 搜索+优化 ***
2000-c1 计算器的改良 字符串 *
2000-c2 税收与补贴问题 数学或穷举 **
2000-c3/g2 乘积最大 动态规划+高精度 ***
2000-c4/g3 单词接龙 回溯 **
2000-g1 进制转换 类比+穷举 **
2000-g4 方格取数 动态规划 ***
2001-c1 数的计数 递归或递推或动态规划 *
2001-c2 最大公约数与最小公倍数 穷举+优化+乘法原理 **
2001-c3 二叉树的先序序列 递归或穷举，构造 **
2001-c4 装箱问题 宽搜+hash表，或动态规划 ***
2001-g1 一元三次方程求解 穷举或随机化+迭代 **
2001-g2 数的划分 递推或动态规划 **
2001-g3 统计单词个数 贪心或随机化或动态规划 ***
2001-g4 Car的旅行路线 图论（Dijkstra算法） ***
2002-c1 级数求和 高精度 *
2002-c2 选数 搜索（递归） ***
2002-c3 产生数 乘法原理+图论 ***
2002-c4 过河卒 递推+加法原理+高精度 **
2002-g1 均分纸牌 数学 **
2002-g2 字串变换 广搜（双向）+剪枝 ***
2002-g3 自由落体 物理题 **
2002-g4 矩形覆盖 搜索（全国没有1人对） *****
归纳：递推、动态规划、贪心、搜索、数学（物理）、图论、高精度、回溯、穷举、字符串
NOIP2004~2008提高组复赛算法及难度分析
竞赛 试题名称 算法 构造难度 实现难度 综合难度
NOIP2004 津津的储蓄计划 模拟 1 1 1
合并果子 排序+二分查找 2 2 2
合唱队形 动态规划 4 2 3
虫食算 搜索 3 5 4
NOIP2005 谁拿了最多奖学金 模拟 1 1 1
过河 数学或动态规划 4 3 3
篝火晚会 图论或数学 4 2 3
等价表达式 分治 4 5 5
NOIP2006 能量项链 动态规划 3 1 2
金明的预算方案 动态规划 4 3 4
作业调度方案 模拟 2 4 3
2^k进制数 数学+高精 2 4 3
NOIP2007 统计数字 排序 2 1 1
字符串的展开 模拟 2 5 4
矩阵取数游戏 动态规划+高精 4 4 4
树网的核 图论 5 4 4
NOIP2008 笨小猴 模拟 1 1 1
火柴棒等式 搜索或数学 1 3 2
传纸条 动态规划 3 2 3
双栈排序 图论 5 4 5 参考技术A 百度以西
2014-9-9 NOIP模拟赛
东方幻想乡系列模拟赛
Stage 1
命题 Nettle
审题 Barty ccy1991911 FlanS39 Wagner
T2
高精除高精，从来没写过，不知道怎么写，我就用大数减小数ans次，果断超时。
T4
Tarjan的板子题，好久没写，中间出现了一些小错误
①是尽管有双向边，Tarjan函数中也不必排除双向边
②Tarjan算法有时候不能一步完成，需要做最多n次，用循环解决
③问题是关于这个题目的虽然输入n代表有n个点，但是下面的连边中有些点根本没出现过，所以设一个数组记录有效点。
Problem 1 东风谷早苗(robot.cpp/c/pas)
题目描述 在幻想乡，东风谷早苗是以高达控闻名的高中生宅巫女。某一天，早苗终于入手了最新款的
钢达姆模型。作为最新的钢达姆，当然有了与以往不同的功能了，那就是它能够自动行走，
厉害吧 （好吧， 我自重） 。 早苗的新模型可以按照输入的命令进行移动， 命令包含’E’、 ’S’、 ’W’、 ’N’
四种，分别对应四个不同的方向，依次为东、南、西、北。执行某个命令时，它会向着对应
方向移动一个单位。作为新型机器人，自然不会只单单执行一个命令，它可以执行命令串。
对于输入的命令串，每一秒它会按照命令行动一次。而执行完命令串最后一个命令后，会自
动从头开始循环。在 0 时刻时早苗将钢达姆放置在了(0,0)的位置，并且输入了命令串。她想要
知道 T 秒后钢达姆所在的位置坐标。
输入格式 第 1 行：一个字符串，表示早苗输入的命令串，保证至少有 1 个命令
第 2 行：一个正整数 T
输出格式 第 1 行：两个整数，表示 T 秒时，钢达姆的坐标
输入样例 NSWWNSNEEWN
12
输出样例 -1 3
数据范围 对于 60%的数据：T <= 500,000 且命令串长度 <= 5,000
对于 100%的数据：T <= 2,000,000,000 且命令串长度<= 5,000
注意 向东移动，坐标改变改变为(X+1,Y);
向南移动，坐标改变改变为(X,Y-1);
向西移动，坐标改变改变为(X-1,Y);
向北移动，坐标改变改变为(X,Y+1);
/* 由于命令串是重复执行的，所以我们可以先计算出一个周期后机器人的移动量。比如在第一个周期后，机器人从(0,0)移动到(△X,△Y)，那么每个周期之后机器人坐标改变为(X+△X,Y+△Y)。设 T/N = A…B，那么机器人一共会运行的周期数为 A，所以在 A 个周期后，机器人的坐标为(A*△X,A*△Y)。之后机 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int x,y,t,bei; char ch[5010]; int main(){ freopen("robot.in","r",stdin); freopen("robot.out","w",stdout); scanf("%s%d",ch+1,&t); int len=strlen(ch+1); for(int i=1;i<=len;i++){ if(ch[i]==‘E‘)x++; if(ch[i]==‘S‘)y--; if(ch[i]==‘W‘)x--; if(ch[i]==‘N‘)y++; } bei=t/len; x*=bei;y*=bei; int len2=t%len; for(int i=1;i<=len2;i++){ if(ch[i]==‘E‘)x++; if(ch[i]==‘S‘)y--; if(ch[i]==‘W‘)x--; if(ch[i]==‘N‘)y++; } printf("%d %d",x,y); }
Problem 2 西行寺幽幽子(spring.cpp/c/pas)
题目描述 在幻想乡，西行寺幽幽子是以贪吃闻名的亡灵。不过幽幽子可不是只会吃，至少她还管理着
亡灵界。话说在幽幽子居住的白玉楼有一颗常年不开花的樱树——西行妖。幽幽子决定去收集
人间的春度，聚集起来让西行妖开花。很快，作为幽幽子家园艺师的魂魄妖梦收集到了 M 个
单位的春度。并且在这段时间里，幽幽子计算出要让西行妖开出一朵花需要 N 个单位的春度。
现在幽幽子想要知道，使用所有的春度，能够让西行妖开出多少朵花。
输入格式 第 1 行：一个正整数 M
第 2 行：一个正整数 N
N,M 的位数不超过 L，L 的范围在题目后面给出
输出格式 第 1 行：一个整数 ans，表示能开出花的朵数
输入样例 73861758
12471
输出样例 5922
数据范围 对于 60%的数据：L <= 2,000 且 ans <= 2,000
对于 100%的数据：L <= 20,000 且 ans <= 2,000,000,000
2010-9-11 Touhou Contest Stage 1 By Nettle
第 3 页 / 共 4 页
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=20010; int ans; struct node{ int len; int zu[maxn]; }m,n; char M[maxn],N[maxn]; bool compare(){ if(m.len==1&&m.zu[1]==0)return 1; if(m.len==0)return 1; if(m.len<n.len)return 1; if(m.len>n.len)return 0; for(int i=1;i<=m.len;i++){ if(m.zu[i]>n.zu[i])return 0; if(m.zu[i]<n.zu[i])return 1; }return 0; } node jian(){ node res; //memset(res,0,sizeof(res)); res.len=0; for(int i=1;i<=m.len;i++)res.zu[i]=0; for(int i=n.len,j=m.len;i>=1;i--,j--){ if(m.zu[j]<n.zu[i]){ m.zu[j]+=10; m.zu[j-1]--; } m.zu[j]-=n.zu[i]; } for(int i=m.len;i>=2;i--){ if(m.zu[i]<0){ m.zu[i]+=10; m.zu[i-1]--; } } int start=1; for(int i=1;i<=m.len;i++) if(m.zu[i]!=0){ start=i; break; } for(int i=start;i<=m.len;i++) res.zu[++res.len]=m.zu[i]; return res; } int main(){ freopen("spring.in","r",stdin); freopen("spring.out","w",stdout); scanf("%s%s",M+1,N+1); m.len=strlen(M+1); n.len=strlen(N+1); for(int i=1;i<=m.len;i++)m.zu[i]=M[i]-‘0‘; for(int i=1;i<=n.len;i++)n.zu[i]=N[i]-‘0‘; while(1){ if(compare())break;//如果m比n小结束 m=jian(); ans++; } printf("%d",ans); }
/*二分答案*/ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; long long a[100010],a1[100010]; struct node{ int len,zu[100010]; node operator * (const long long &now) const { node res;res.len=0; memset(a,0,sizeof(a)); memset(a1,0,sizeof(a1)); for(int i=1,j=len;i<=len;i++,j--)a[i]=zu[j]; for(int i=1;i<=len;i++){ a1[i]+=a[i]*now; a1[i+1]+=a1[i]/10; a1[i]%=10; } int len1=len; while(a1[len1+1]){ len1++; a1[len1+1]+=a1[len1]/10; a1[len1]%=10; } res.len=len1; for(int i=len1,j=1;i>=1;i--,j++)res.zu[j]=a1[i]; return res; } }m,n,Now; bool compare(){ if(Now.len<m.len)return 1; if(Now.len>m.len)return 0; for(int i=1;i<=m.len;i++){ if(Now.zu[i]<m.zu[i])return 1; if(Now.zu[i]>m.zu[i])return 0; } return 1; } char M[20010],N[20010]; int main(){ freopen("spring.in","r",stdin); freopen("spring.out","w",stdout); //freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%s%s",M+1,N+1); int len1=strlen(M+1),len2=strlen(N+1); m.len=len1;n.len=len2; for(int i=1;i<=len1;i++)m.zu[i]=M[i]-‘0‘; for(int i=1;i<=len2;i++)n.zu[i]=N[i]-‘0‘; long long l=0,r=2000000000,ans; while(l<=r){ long long mid=(l+r)/2; Now=n*mid; if(compare()){//如果now<=m ans=mid; l=mid+1; } else r=mid-1; } printf("%lld",ans); }
Problem 3 琪露诺(iceroad.cpp/c/pas)
题目描述 在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把
青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对
岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为 0 到 N，琪露诺只能
从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格
子 i 时，她只会移动到 i+L 到 i+R 中的一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是
笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数 A[i]，编号为 0 的格子冰冻指数为 0。当琪露诺停留在
那一格时就可以得到那一格的冰冻指数 A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻
指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它
决定怎样前进。开始时，琪露诺在编号 0 的格子上，只要她下一步的位置编号大于 N 就算到
达对岸。
输入格式 第 1 行：3 个正整数 N, L, R
第 2 行：N+1 个整数，第 i 个数表示编号为 i-1 的格子的冰冻指数 A[i-1]
输出格式 第 1 行：一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过 2^31-1
第 2 行：空格分开的若干个整数，表示琪露诺前进的路线，最后输出-1 表示到达对岸
输入样例 5 2 3
0 12 3 11 7 -2
输出样例 11
0 3 -1
数据范围 对于 60%的数据：N <= 10,000
对于 100%的数据：N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000 且 1 <= L <= R <= N
注意 此题采用 Special Judge
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,a[400010],dp[400010],l,r,g[400010]; void show(int now){ if(g[now])show(g[now]); if(now<=n) printf("%d ",now); } int main(){ freopen("iceroad.in","r",stdin); freopen("iceroad.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&l,&r); for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n+(r-l+1);i++){ for(int j=l;j<=r;j++){ if(i-j>=0){ if(dp[i]<dp[i-j]+a[i]){ dp[i]=dp[i-j]+a[i]; g[i]=i-j; } } } } int ans=0,mark=0; for(int i=n;i<=n+(r-l+1);i++){ if(dp[i]>ans){ ans=dp[i]; mark=i; } } cout<<ans<<endl; show(mark); if(mark>n)cout<<-1; }
/*单调队列优化dp*/ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n,l,r,a[200010],q[200010],head,tail,dp[200010],g[200010]; int st[200010],top; int main(){ //freopen("Cola.txt","r",stdin); freopen("iceroad.in","r",stdin); freopen("iceroad.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&l,&r); for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); head=1;tail=0; for(int i=1;i<=n;i++){ dp[i]=-inf; if(q[head]==i-r-1&&head<=tail)head++; if(i-l>=0){ while(dp[i-l]>dp[q[tail]]&&tail>=head)tail--; q[++tail]=i-l; } if(head<=tail){ dp[i]=dp[q[head]]; g[i]=q[head]; } dp[i]+=a[i]; } int mx=-inf,mark; for(int i=n-r+1;i<=n;i++) if(dp[i]>mx){ mx=dp[i]; mark=i; } printf("%d\n0 ",dp[mark]); while(1){ if(mark==0)break; st[++top]=mark; mark=g[mark]; } for(int i=top;i>=1;i--)printf("%d ",st[i]); printf("-1"); }
Problem 4 上 白泽慧音(classroom.cpp/c/pas)
题目描述 在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大
雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人
数的村庄作为新的教学地点。人间之里由 N 个村庄（编号为 1..N）和 M 条道路组成，道路分
为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用 1 和 2 来标记。如果存在由村庄 A 到
达村庄 B 的通路，那么我们认为可以从村庄 A 到达村庄 B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足
时，我们认为 A,B 是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集
合中任意两个村庄 X,Y 都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝
对连通区域的村庄按编号依次输出。 若存在两个最大的， 输出字典序最小的， 比如当存在 1,3,4
和 2,5,6 这两个最大连通区域时，输出的是 1,3,4。
输入格式 第 1 行：两个正整数 N,M
第 2..M+1 行：每行三个正整数 a,b,t, t = 1 表示存在从村庄 a 到 b 的单向道路，t = 2 表示村庄
a,b 之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
输出格式 第 1 行： 1 个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
第 2 行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
2010-9-11 Touhou Contest Stage 1 By Nettle
第 4 页 / 共 4 页
输入样例 5 5
1 2 1
1 3 2
2 4 2
5 1 2
3 5 1
输出样例 3
1 3 5
数据范围 对于 60%的数据：N <= 200 且 M <= 10,000
对于 100%的数据：N <= 5,000 且 M <= 50,000
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,m,head[100010],num,belong[5010],ans2[5010],ans1[5010],ans[5010]; int sz[5010],dfn[5010],low[5010],st[5010],cnt,top,group; int ans_num=0,mx=0; bool vis[5010],ask[5010],appear[5010]; struct node{ int pre,to; }e[100010]; void Insert(int from,int to){ e[++num].to=to; e[num].pre=head[from]; head[from]=num; } void Tarjan(int v){ low[v]=dfn[v]=++cnt;st[++top]=v; vis[v]=1; for(int i=head[v];i;i=e[i].pre){ int to=e[i].to; if(ask[to])continue; if(!dfn[to]){ Tarjan(to); low[v]=min(low[to],low[v]); } else if(low[v]>dfn[to]){ if(vis[v])low[v]=dfn[to]; } } if(dfn[v]==low[v]){ group++; while(st[top]!=v){ belong[st[top]]=group;ask[st[top]]=1; vis[st[top]]=0; sz[group]++; top--; } sz[group]++; vis[v]=0; belong[v]=group; ask[v]=1; top--; } } bool compare(){ for(int i=1;i<=mx;i++) if(ans1[i]>ans2[i])return 1; return 0; } void Swap(){ for(int i=1;i<=mx;i++)ans1[i]=ans2[i]; } int main(){ freopen("classroom.in","r",stdin); freopen("classroom.out","w",stdout); //freopen("Cola.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); int x,y,z; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(x==y)continue; appear[x]=appear[y]=1; if(z==1)Insert(x,y); if(z==2){ Insert(x,y); Insert(y,x); } } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!ask[i]&&appear[i]){ Tarjan(i); } } /*cout<<group<<endl; for(int i=1;i<=n;i++) cout<<belong[i]<<‘ ‘;*/ for(int i=1;i<=group;i++){ if(sz[i]>mx){ ans_num=1; ans[ans_num]=i; mx=sz[i]; } else if(sz[i]==mx){ ans_num++; ans[ans_num]=i; } } printf("%d\n",mx); int sum=0; for(int i=1;i<=ans_num;i++){//枚举每一种可能的答案 sum=0; for(int j=1;j<=n;j++){ if(belong[j]==ans[i]) ans2[++sum]=j; } if(i==1||compare())Swap();//如果ans1的字典序比ans2大，那么交换过来 } for(int i=1;i<=mx;i++)printf("%d ",ans1[i]); }
以上是关于关于noip的问题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章