关于noip的问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了关于noip的问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1998-2009noip提高组前两题类型

题目 名称 算法
1997-c1 数矩形 数学(乘法原理)
1997-c2 数字三角形 穷举
1997-c3 数路径 递推(迭代)+加法原理+高精度 ***
1997-g1 素数方阵 递归回溯+构造 **
1997-g2 表达式判错 字符串+栈 **
1997-g3 骑士游历 宽搜+递推 **
1998-c1 1:2:3 穷举 *
1998-c2 S! 高精度 *
1998-c3 2的幂次方 递归+二进制 ***
1998-g1 上下车问题 递推或者枚举 *
1998-g2 连接多位数 贪心+字符串 **
1998-g3 加法表 递归+直接判断 ***
1999-c1 Cantor表 数学 *
1999-c2/g2 回文数 字符串 **
1999-c3/g3 旅行家的预算 贪心 ***
1999-g1 导弹拦截 动态规划、贪心 **
1999-g4 邮票面值设计 搜索+优化 ***
2000-c1 计算器的改良 字符串 *
2000-c2 税收与补贴问题 数学或穷举 **
2000-c3/g2 乘积最大 动态规划+高精度 ***
2000-c4/g3 单词接龙 回溯 **
2000-g1 进制转换 类比+穷举 **
2000-g4 方格取数 动态规划 ***
2001-c1 数的计数 递归或递推或动态规划 *
2001-c2 最大公约数与最小公倍数 穷举+优化+乘法原理 **
2001-c3 二叉树的先序序列 递归或穷举,构造 **
2001-c4 装箱问题 宽搜+hash表,或动态规划 ***
2001-g1 一元三次方程求解 穷举或随机化+迭代 **
2001-g2 数的划分 递推或动态规划 **
2001-g3 统计单词个数 贪心或随机化或动态规划 ***
2001-g4 Car的旅行路线 图论(Dijkstra算法) ***
2002-c1 级数求和 高精度 *
2002-c2 选数 搜索(递归) ***
2002-c3 产生数 乘法原理+图论 ***
2002-c4 过河卒 递推+加法原理+高精度 **
2002-g1 均分纸牌 数学 **
2002-g2 字串变换 广搜(双向)+剪枝 ***
2002-g3 自由落体 物理题 **
2002-g4 矩形覆盖 搜索(全国没有1人对) *****

归纳:递推、动态规划、贪心、搜索、数学(物理)、图论、高精度、回溯、穷举、字符串

NOIP2004~2008提高组复赛算法及难度分析
竞赛 试题名称 算法 构造难度 实现难度 综合难度
NOIP2004 津津的储蓄计划 模拟 1 1 1
合并果子 排序+二分查找 2 2 2
合唱队形 动态规划 4 2 3
虫食算 搜索 3 5 4
NOIP2005 谁拿了最多奖学金 模拟 1 1 1
过河 数学或动态规划 4 3 3
篝火晚会 图论或数学 4 2 3
等价表达式 分治 4 5 5
NOIP2006 能量项链 动态规划 3 1 2
金明的预算方案 动态规划 4 3 4
作业调度方案 模拟 2 4 3
2^k进制数 数学+高精 2 4 3
NOIP2007 统计数字 排序 2 1 1
字符串的展开 模拟 2 5 4
矩阵取数游戏 动态规划+高精 4 4 4
树网的核 图论 5 4 4
NOIP2008 笨小猴 模拟 1 1 1
火柴棒等式 搜索或数学 1 3 2
传纸条 动态规划 3 2 3
双栈排序 图论 5 4 5
参考技术A 百度以西

2014-9-9 NOIP模拟赛

东方幻想乡系列模拟赛
Stage 1
命题 Nettle
审题 Barty ccy1991911 FlanS39 Wagner

技术分享
T2
高精除高精,从来没写过,不知道怎么写,我就用大数减小数ans次,果断超时。
T4
Tarjan的板子题,好久没写,中间出现了一些小错误
    ①是尽管有双向边,Tarjan函数中也不必排除双向边
    ②Tarjan算法有时候不能一步完成,需要做最多n次,用循环解决
    ③问题是关于这个题目的虽然输入n代表有n个点,但是下面的连边中有些点根本没出现过,所以设一个数组记录有效点。
View Code

Problem 1 东风谷早苗(robot.cpp/c/pas)

题目描述 在幻想乡,东风谷早苗是以高达控闻名的高中生宅巫女。某一天,早苗终于入手了最新款的
钢达姆模型。作为最新的钢达姆,当然有了与以往不同的功能了,那就是它能够自动行走,
厉害吧 (好吧, 我自重) 。 早苗的新模型可以按照输入的命令进行移动, 命令包含’E’、 ’S’、 ’W’、 ’N’
四种,分别对应四个不同的方向,依次为东、南、西、北。执行某个命令时,它会向着对应
方向移动一个单位。作为新型机器人,自然不会只单单执行一个命令,它可以执行命令串。
对于输入的命令串,每一秒它会按照命令行动一次。而执行完命令串最后一个命令后,会自
动从头开始循环。在 0 时刻时早苗将钢达姆放置在了(0,0)的位置,并且输入了命令串。她想要
知道 T 秒后钢达姆所在的位置坐标。
输入格式 第 1 行:一个字符串,表示早苗输入的命令串,保证至少有 1 个命令
第 2 行:一个正整数 T
输出格式 第 1 行:两个整数,表示 T 秒时,钢达姆的坐标
输入样例 NSWWNSNEEWN
12
输出样例 -1 3
数据范围 对于 60%的数据:T <= 500,000 且命令串长度 <= 5,000
对于 100%的数据:T <= 2,000,000,000 且命令串长度<= 5,000
注意 向东移动,坐标改变改变为(X+1,Y);
向南移动,坐标改变改变为(X,Y-1);
向西移动,坐标改变改变为(X-1,Y);
向北移动,坐标改变改变为(X,Y+1);

技术分享
/*
    由于命令串是重复执行的,所以我们可以先计算出一个周期后机器人的移动量。比如在第一个周期后,机器人从(0,0)移动到(△X,△Y),那么每个周期之后机器人坐标改变为(X+△X,Y+△Y)。设 T/N = A…B,那么机器人一共会运行的周期数为 A,所以在 A 个周期后,机器人的坐标为(A*△X,A*△Y)。之后机
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int x,y,t,bei;
char ch[5010];
int main(){
    freopen("robot.in","r",stdin);
    freopen("robot.out","w",stdout);
    scanf("%s%d",ch+1,&t);
    int len=strlen(ch+1);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(ch[i]==E)x++;
        if(ch[i]==S)y--;
        if(ch[i]==W)x--;
        if(ch[i]==N)y++;
    }
    bei=t/len;
    x*=bei;y*=bei;
    int len2=t%len;
    for(int i=1;i<=len2;i++){
        if(ch[i]==E)x++;
        if(ch[i]==S)y--;
        if(ch[i]==W)x--;
        if(ch[i]==N)y++;
    }
    printf("%d %d",x,y);
}
100分

Problem 2 西行寺幽幽子(spring.cpp/c/pas)


题目描述 在幻想乡,西行寺幽幽子是以贪吃闻名的亡灵。不过幽幽子可不是只会吃,至少她还管理着
亡灵界。话说在幽幽子居住的白玉楼有一颗常年不开花的樱树——西行妖。幽幽子决定去收集
人间的春度,聚集起来让西行妖开花。很快,作为幽幽子家园艺师的魂魄妖梦收集到了 M 个
单位的春度。并且在这段时间里,幽幽子计算出要让西行妖开出一朵花需要 N 个单位的春度。
现在幽幽子想要知道,使用所有的春度,能够让西行妖开出多少朵花。
输入格式 第 1 行:一个正整数 M
第 2 行:一个正整数 N
N,M 的位数不超过 L,L 的范围在题目后面给出
输出格式 第 1 行:一个整数 ans,表示能开出花的朵数
输入样例 73861758
12471
输出样例 5922
数据范围 对于 60%的数据:L <= 2,000 且 ans <= 2,000
对于 100%的数据:L <= 20,000 且 ans <= 2,000,000,000
2010-9-11 Touhou Contest Stage 1 By Nettle
第 3 页 / 共 4 页

技术分享
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=20010;
int ans;
struct node{
    int len;
    int zu[maxn];
}m,n;
char M[maxn],N[maxn];
bool compare(){
    if(m.len==1&&m.zu[1]==0)return 1;
    if(m.len==0)return 1;
    if(m.len<n.len)return 1;
    if(m.len>n.len)return 0;
    for(int i=1;i<=m.len;i++){
        if(m.zu[i]>n.zu[i])return 0;
        if(m.zu[i]<n.zu[i])return 1;
    }return 0;
}
node jian(){
    node res;
    //memset(res,0,sizeof(res));
    res.len=0;
    for(int i=1;i<=m.len;i++)res.zu[i]=0;
    for(int i=n.len,j=m.len;i>=1;i--,j--){
        if(m.zu[j]<n.zu[i]){
            m.zu[j]+=10;
            m.zu[j-1]--;
        }
        m.zu[j]-=n.zu[i];
    }
    for(int i=m.len;i>=2;i--){
        if(m.zu[i]<0){
            m.zu[i]+=10;
            m.zu[i-1]--;
        }
    }
    int start=1;
    for(int i=1;i<=m.len;i++)
        if(m.zu[i]!=0){
            start=i;
            break;
        }
    for(int i=start;i<=m.len;i++)
        res.zu[++res.len]=m.zu[i];
    return res;
}
int main(){
    freopen("spring.in","r",stdin);
    freopen("spring.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",M+1,N+1);
    m.len=strlen(M+1);
    n.len=strlen(N+1);
    for(int i=1;i<=m.len;i++)m.zu[i]=M[i]-0;
    for(int i=1;i<=n.len;i++)n.zu[i]=N[i]-0;
    while(1){
        if(compare())break;//如果m比n小结束 
        m=jian();
        ans++;
    }
    printf("%d",ans);
}
60分 从 0 开始枚举累加,直到当前值超过了 N。
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/*二分答案*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long a[100010],a1[100010];
struct node{
    int len,zu[100010];
    node operator * (const long long &now) const {
        node res;res.len=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(a1,0,sizeof(a1));
        for(int i=1,j=len;i<=len;i++,j--)a[i]=zu[j];
        for(int i=1;i<=len;i++){
            a1[i]+=a[i]*now;
            a1[i+1]+=a1[i]/10;
            a1[i]%=10;
        }
        int len1=len;
        while(a1[len1+1]){
            len1++;
            a1[len1+1]+=a1[len1]/10;
            a1[len1]%=10;
        }
        res.len=len1;
        for(int i=len1,j=1;i>=1;i--,j++)res.zu[j]=a1[i];
        return res;
    }
}m,n,Now;
bool compare(){
    if(Now.len<m.len)return 1;
    if(Now.len>m.len)return 0;
    for(int i=1;i<=m.len;i++){
        if(Now.zu[i]<m.zu[i])return 1;
        if(Now.zu[i]>m.zu[i])return 0;
    }
    return 1;
}
char M[20010],N[20010];
int main(){
    freopen("spring.in","r",stdin);
    freopen("spring.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%s%s",M+1,N+1);
    int len1=strlen(M+1),len2=strlen(N+1);
    m.len=len1;n.len=len2;
    for(int i=1;i<=len1;i++)m.zu[i]=M[i]-0;
    for(int i=1;i<=len2;i++)n.zu[i]=N[i]-0;
    long long l=0,r=2000000000,ans;
    while(l<=r){
        long long mid=(l+r)/2;
        Now=n*mid;
        if(compare()){//如果now<=m 
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    printf("%lld",ans);
}
100分 二分答案

Problem 3 琪露诺(iceroad.cpp/c/pas)


题目描述 在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把
青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对
岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为 0 到 N,琪露诺只能
从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格
子 i 时,她只会移动到 i+L 到 i+R 中的一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是
笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数 A[i],编号为 0 的格子冰冻指数为 0。当琪露诺停留在
那一格时就可以得到那一格的冰冻指数 A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻
指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它
决定怎样前进。开始时,琪露诺在编号 0 的格子上,只要她下一步的位置编号大于 N 就算到
达对岸。
输入格式 第 1 行:3 个正整数 N, L, R
第 2 行:N+1 个整数,第 i 个数表示编号为 i-1 的格子的冰冻指数 A[i-1]
输出格式 第 1 行:一个整数,表示最大冰冻指数。保证不超过 2^31-1
第 2 行:空格分开的若干个整数,表示琪露诺前进的路线,最后输出-1 表示到达对岸
输入样例 5 2 3
0 12 3 11 7 -2
输出样例 11
0 3 -1
数据范围 对于 60%的数据:N <= 10,000
对于 100%的数据:N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000 且 1 <= L <= R <= N
注意 此题采用 Special Judge

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[400010],dp[400010],l,r,g[400010];
void show(int now){
    
    if(g[now])show(g[now]);
    if(now<=n)
    printf("%d ",now);
}
int main(){
    freopen("iceroad.in","r",stdin);
    freopen("iceroad.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n+(r-l+1);i++){
        for(int j=l;j<=r;j++){
            if(i-j>=0){
                if(dp[i]<dp[i-j]+a[i]){
                    dp[i]=dp[i-j]+a[i];
                    g[i]=i-j;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0,mark=0;
    for(int i=n;i<=n+(r-l+1);i++){
        if(dp[i]>ans){
            ans=dp[i];
            mark=i;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    show(mark);
    if(mark>n)cout<<-1;
}
60分 未优化dp
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/*单调队列优化dp*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,l,r,a[200010],q[200010],head,tail,dp[200010],g[200010];
int st[200010],top;
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("iceroad.in","r",stdin);
    freopen("iceroad.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    head=1;tail=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=-inf;
        if(q[head]==i-r-1&&head<=tail)head++;
        if(i-l>=0){
            while(dp[i-l]>dp[q[tail]]&&tail>=head)tail--;
            q[++tail]=i-l;
        }
        if(head<=tail){
            dp[i]=dp[q[head]];
            g[i]=q[head];
        }
        dp[i]+=a[i];
    }
    int mx=-inf,mark;
    for(int i=n-r+1;i<=n;i++)
        if(dp[i]>mx){
            mx=dp[i];
            mark=i;
        }
    printf("%d\n0 ",dp[mark]);
    while(1){
        if(mark==0)break;
        st[++top]=mark;
        mark=g[mark];
    }
    for(int i=top;i>=1;i--)printf("%d ",st[i]);
    printf("-1");
}
100分 单调队列优化dp

Problem 4 上 白泽慧音(classroom.cpp/c/pas)


题目描述 在幻想乡,上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大
雪堵塞,使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人
数的村庄作为新的教学地点。人间之里由 N 个村庄(编号为 1..N)和 M 条道路组成,道路分
为两种一种为单向通行的,一种为双向通行的,分别用 1 和 2 来标记。如果存在由村庄 A 到
达村庄 B 的通路,那么我们认为可以从村庄 A 到达村庄 B,记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足
时,我们认为 A,B 是绝对连通的,记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合,在这个集
合中任意两个村庄 X,Y 都满足<X,Y>。现在你的任务是,找出最大的绝对连通区域,并将这个绝
对连通区域的村庄按编号依次输出。 若存在两个最大的, 输出字典序最小的, 比如当存在 1,3,4
和 2,5,6 这两个最大连通区域时,输出的是 1,3,4。
输入格式 第 1 行:两个正整数 N,M
第 2..M+1 行:每行三个正整数 a,b,t, t = 1 表示存在从村庄 a 到 b 的单向道路,t = 2 表示村庄
a,b 之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
输出格式 第 1 行: 1 个整数,表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
第 2 行:若干个整数,依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
2010-9-11 Touhou Contest Stage 1 By Nettle
第 4 页 / 共 4 页
输入样例 5 5
1 2 1
1 3 2
2 4 2
5 1 2
3 5 1
输出样例 3
1 3 5
数据范围 对于 60%的数据:N <= 200 且 M <= 10,000
对于 100%的数据:N <= 5,000 且 M <= 50,000

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,head[100010],num,belong[5010],ans2[5010],ans1[5010],ans[5010];
int sz[5010],dfn[5010],low[5010],st[5010],cnt,top,group;
int ans_num=0,mx=0;
bool vis[5010],ask[5010],appear[5010];
struct node{
    int pre,to;
}e[100010];
void Insert(int from,int to){
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Tarjan(int v){
    
    low[v]=dfn[v]=++cnt;st[++top]=v;
    vis[v]=1;
    for(int i=head[v];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(ask[to])continue;
        if(!dfn[to]){
            Tarjan(to);
            low[v]=min(low[to],low[v]);
        }
        else if(low[v]>dfn[to]){
            if(vis[v])low[v]=dfn[to];
        }
    }
    if(dfn[v]==low[v]){
        group++;
        while(st[top]!=v){
            belong[st[top]]=group;ask[st[top]]=1;
            vis[st[top]]=0;
            sz[group]++;
            top--;
        }
        sz[group]++;
        vis[v]=0;
        belong[v]=group;
        ask[v]=1;
        top--;
    }
}
bool compare(){
    for(int i=1;i<=mx;i++)
        if(ans1[i]>ans2[i])return 1;
    return 0;
}
void Swap(){
    for(int i=1;i<=mx;i++)ans1[i]=ans2[i];
}
int main(){
    freopen("classroom.in","r",stdin);
    freopen("classroom.out","w",stdout);
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x==y)continue;
        appear[x]=appear[y]=1;
        if(z==1)Insert(x,y);
        if(z==2){
            Insert(x,y);
            Insert(y,x);
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!ask[i]&&appear[i]){
            Tarjan(i);
        }
    }
    /*cout<<group<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cout<<belong[i]<<‘ ‘;*/
    for(int i=1;i<=group;i++){
        if(sz[i]>mx){
            ans_num=1;
            ans[ans_num]=i;
            mx=sz[i];
        }
        else if(sz[i]==mx){
            ans_num++;
            ans[ans_num]=i;
        }
    }
    printf("%d\n",mx);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=ans_num;i++){//枚举每一种可能的答案 
        sum=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(belong[j]==ans[i])
                ans2[++sum]=j;
        }
        if(i==1||compare())Swap();//如果ans1的字典序比ans2大,那么交换过来 
    }
    for(int i=1;i<=mx;i++)printf("%d ",ans1[i]); 
}
100分 Tarjan求强连通分量

以上是关于关于noip的问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

关于NOIP复赛,

关于 Noip的考纲

关于noip2017的感想

关于NOIP复赛

关于noip的一道水题.....

关于noip提高组复习