雅可比矩阵的作用

Posted 2023-05-10

参考技术A

雅可比矩阵的作用在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。

利用雅可比矩阵分析动力学系统约束方程的概念： 对于刚体系，刚体间存在铰(或运动副)。在一个铰的邻接刚体中，一个刚体的运动将部分地牵制了另一刚体的运动。在一般情况下，描述系统位形的坐标并不完全独立，在运动过程中它们之间存在某些关系。这些关系的解析表达式构成约束方程 将约束方程求导有这即雅可比(C.G.J. Jacobi)矩阵，或简称约束方程的雅可比。

雅可比矩阵体系通用的动力学模型(具体可参考分析力学著作)即: 它不是典型的常微分方程组，故仿真计算不是一般的常微分方程组初值问题 。为此定义变量阵, 将方程动力学改写为 上所述，经过上述变换，动力学仿真计算归结为对典型的常微分方程组的初值问题。

在对上述初值问题进行数值积分的过程中方程之右函数中的 值不能直接得到，需通过解代数方程得到。此时拉格朗日乘子的值也同时得到。由此可知，在解上述的初值问题时，除了应用常微分方程初值问题的数值积分外，还将用到求解线性代数方程组的数值方法。 

范德蒙行列式克拉默法则雅可比矩阵

文章目录

• 一、范德蒙行列式
• • 概念
  • 习题
• 二、克拉默法则
• • 概念
  • 习题
• 三、雅可比矩阵
• • 概念
  • 习题

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一、范德蒙行列式

概念

习题

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二、克拉默法则

参考博客：1.4 克拉默法则

概念

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer’s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。

• 齐次方程组与非齐次方程组和克拉默法则的应用
  
  

如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则方程组只有零解；换句话说，若齐次线性方程组有非零解，则D＝0。
本定理说明方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零。

习题

• 例题1
  
• 例题2
  

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三、雅可比矩阵

概念

雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。
雅可比矩阵不一定为方阵

可参考

• 数学背景知识补充——雅可比矩阵 该篇博客涉及到了积分变量转换之间的关系，用到了雅可比矩阵

习题

• 例题1
  
• 例题2

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