leetcode rotated sorted array

Posted 2020-11-27 mychen06

leeetcode 33. Search in Rotated Sorted Array

leetcode 81 

leetcode 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

这几道的相似处是：都是部分有序的数组，可以用二分搜索来做。最重要的是判断到底是左区间还是右区间。

leetcode 33：

if(nums[mid] == target) return mid ;
else if(nums[mid]  < target)
{
    //如果左半区间是升序的，一定不可能在左半区间，如果左半区间是非升序的(nums[l] > nums[mid]) , 且
    //target >= nums[l]，就一定在左半区间
    if(nums[l] > nums[mid] && target >= nums[l]) r = mid- 1;
    else l = mid + 1 ;    
}
else
{
    //如果右半区间是升序的，就一定不在右半区间，如果右半区间是非升序的(nums[mid] > nums[r]),且
    //target <= nums[r] , 就一定在右半区间
    if(nums[mid] > nums[r] && target <= nums[r]) l = mid + 1 ;
    else r = mid - 1 ; 
}

　

leetcode 81: 81相较33复杂了很多，33题没有nums[mid] == nums[r] || nums[l] == nums[mid]这样的情况，所以通过比较大小就可以直接判断某区间到底是升序的还是降序。而81题中nums[l] == nums[mid] || nums[mid] == nums[r]的区间可能是升序的或是非升序的。

nums[mid] < target的情况下,以左区间为例 ,如果是有序的，左区间一定不可能，如果是非有序的且target >= nums[l]，就一定是左区间。问题是如何判断左区间是不是非有序的，33题中通过nums[l] > nums[mid]就可以判断左区间一定是非有序的，但是nums[l] == nums[mid]的情况下左区间可能是非有序的，也可能是有序的。如果左区间是非有序的，nums[mid] == nums[r] , 如果左区间是有序的，nums[mid]也有可能==nums[r] , 所以当nums[l] == nums[mid] == nums[r]时，没法判断左区间是有序的还是非有序的，但是这时可以判断l , r 一定不可能，所以当nums[l] == nums[mid] == nums[r] , l++ , r-- ; 

所以当nums[mid] != target && nums[l] == nums[mid] && nums[mid] == nums[r] l++ , r-- ;

当nums[mid] < target , 如果nums[l] == nums[mid] 左区间一定是有序的；原因在于如果左区间是非有序的，那么nums[mid] == nums[r] , 但是nums[mid] 又不可能==nums[r]，所以左区间一定是有序区间。所以如果nums[l] > nums[mid]，左区间一定是非有序区间。

if(nums[l] > nums[mid] && target >= nums[l]) r = mid - 1 ;

else l = mid  + 1 ;

nums[mid] > target的时候镜像一下就对了；

class Solution {
public:
    bool search(vector<int>& nums, int target) 
    {
        if(nums.empty()) return false ;
        
        int l = 0 , r = nums.size() - 1 ;
        while(l <= r)
        {
            int mid = l + (r - l) / 2 ;
            
            if(nums[mid] == target) return true ;
            else if(nums[l] == nums[mid] && nums[mid] == nums[r])
            {
                l++ ;
                r-- ;
            }
            else if(nums[mid] < target)
            {
                if(nums[l] > nums[mid] && target >= nums[l]) r = mid - 1 ;
                else l = mid + 1 ;
            }
            else
            {
                if(nums[mid] > nums[r] && target <= nums[r]) l = mid + 1 ;
                else r = mid - 1 ;
            }
        }
        return false ;
    }
};

　　

延伸一下问题：如果是求target的最小index呢？很简单，用res记录一下nums[mid] == target的所有mid中最小的那个就行了；