浮点数中单精度和双精度的编码表示

Posted 2023-05-09

参考技术A

计算机的世界只有0和1，为了表示浮点数，就必须要对其编码。现在大家基本上用的都是IEEE浮点编码表示，它分为单精度和双精度两种编码格式，顾名思义，双精度能表示更大的精度。

单精度占用4个字节也就是32位大小，双精度占用8个字节共64位大小。

浮点数编码成三个部分：

有了这三部分，就可以表示成这样的公式了

上面说了E和M是计算出来的，现在就来说说怎么计算

计算E
先说公式，E=e-Bias
Bias=2^(k-1)-1
拿单精度来说，阶码占用8位，那么Bias=2^(8-1)-1=127
注意 有一种特殊情况，叫做非规格化数，非规格化数也就是阶码全为0的情况，还是单精度举例，那就是8位阶码全是0，这时候就知道是非规格化数了，这时候E=1-Bias而不是0-Bias，等于-126
除了非规格化数就是用上面的公式了，比如阶码=00000011，那么E=3-127=-124

计算M
M就简单多了，主要也是分为规格化数和非规格化数情况

书中用到的是一个自己设定的8位的浮点数，第一位代表符号，中间4位代表阶码，最后3位代表尾数。首先Bias=2^(4-1)-1=7

double精确到几位小数

参考技术A

15位。

double型小数点后15位。double类型是双精度浮点数，占用8字）即64位，其精度是由32个bit的二进制尾数来确定的，因此准确精度是二进制精度而不是十进制精度，通常可以保证十进制小数点后15位有效精度。

双精度浮点数(double)是计算机使用的一种数据类型，使用64位（8字节）来存储一个浮点数。它可以表示十进制的15或16位有效数字，其可以表示的数字的绝对值范围大约是：-1.79E+308~+1.79E+308。

如果需要四舍五入，在C/C++中没有专门的函数，你可以这样实现：aStr.Format("%.2f",a+0.005);再舍去位加上5，再截断的时候就等于是四舍五入了。

Visual Basic 支持几种 Numeric 数据类型— Integer(整型)、Long(长整型)、Single(单精度浮点型)、Double(双精度浮点型)和 Currency(货币型)。与 Variant 类型相比，Numeric 类型占用的存储空间通常要少。

如果知道变量总是存放整数(如 12 )而不是带小数点的数字(如 3.57)，就应当将它声明为 Integer 类型或 Long 类型。整数的运算速度较快，而且比其它数据类型占据的内存要少。在 For...Next 循环内作为计数器变量使用时，整数类型尤为有用。