LeetCode 1269. 停在原地的方案数 （DP）

Posted 2020-11-26 loveyixuan

题目

有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例1：

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动

示例2：

输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动

示例3：

输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8

提示：

• 1 <= steps <= 500
• 1 <= arrLen <= 10^6

题解：

用DP求解，主要是状态转移。走i步到达j位置时，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1]。
注意起始位置和最远位置可以另外讨论，最远可以到达的位置 n = min(arrLen, steps)

代码：

class Solution:
    def numWays(self, steps: int, arrLen: int):
        
        n = min(arrLen, steps)
        mod = 10 ** 9 + 7
        dp = [[0 for i in range(n)] for i in range(steps+1)]
        
        dp[0][0] = 1  
        for i in range(1, steps+1):
            for j in range(n):
                if j==0:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1]
                elif j==n-1:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1] + dp[i-1][j-1]
                dp[i][j] %= mod
                
        return dp[steps][0]